Gesamtdokument Elektrotechnik 3. Lehrjahr

Elektrotechnik 

für Elektroniker im 

3. Lehrjahr 

von 

Alexander Wenk 

2006, Alexander Wenk, 5079 Zeihen

Inhaltsverzeichnis 

Verbraucher im Wechselstromkreis ___________________________________________ 4 

Spannung, Strom und Phasenverschiebung an Impedanzen _________________________ 4 

Ohmsche Verbraucher ______________________________________________________________ 4 

Induktive Verbraucher ______________________________________________________________ 4 

Kapazitive Verbraucher _____________________________________________________________ 6 

Gemischte Verbraucher _____________________________________________________________ 6 

Serieschaltung von Wechselstromwiderständen ___________________________________ 8 

Serieschaltung von R und L__________________________________________________________ 8 

Verluste in der Spule _______________________________________________________________ 9 

Serieschaltung von R und C _________________________________________________________ 9 

Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen ________________________________ 10 

Parallelschaltung von R und L_______________________________________________________ 10 

Parallelschaltung von R und C ______________________________________________________ 11 

Verluste im Kondensator ___________________________________________________________ 11 

Amplituden- und Phasengang passiver Filter __________________________________ 12 

Der Hochpass ______________________________________________________________ 12 

Der Tiefpass _______________________________________________________________ 14 

Dezibel - Pegelangaben in der Elektrotechnik ____________________________________ 15 

Leistungspegel ___________________________________________________________________ 15 

Spannungspegel __________________________________________________________________ 16 

Rechnen mit Pegelangaben _________________________________________________________ 16 

Filtercharakteristik von Hoch- und Tiefpass _____________________________________ 18 

Hochpass _______________________________________________________________________ 18 

Tiefpass ________________________________________________________________________ 19 

LRC Filter _________________________________________________________________ 21 

Serieschaltung von LRC ___________________________________________________________ 21 

Versuch Serieschwingkreis: Die Bandsperre _________________________________________ 23 

Allgemeine Charakteristik des Serieschwingkreises ___________________________________ 24 

Versuch Serieschwingkreis: Der RLC-Tiefpass ______________________________________ 26 

Parallelschaltung von LRC _________________________________________________________ 27 

Versuch Parallelschwinkreis: Der reale Bandpass _____________________________________ 29 

Verhalten vom Parallelschwingkreis bei Resonanz ____________________________________ 30 

Ersatz-Serieschaltung und Ersatz-Parallelschaltung von RL/RC-Gliedern __________ 31 

Die Parallel- Seriewandlung __________________________________________________ 31 

Die Serie- Parallelwandlung __________________________________________________ 33 

Laborversuch RL-Glied ______________________________________________________ 38 

Laborversuch Integrator (Fächerübergreifender Versuch zum Analog- Digitalkonverter) 

__________________________________________________________________________ 39 

Laborversuch RC-Integrierer an Rechteckpulsen ________________________________ 40 

Laborversuch Verhalten von L und C an Wechselspannung _______________________ 41 

Versuch Serieschwingkreis 1 _____________________________________________________ 42

Roth "Verbraucher im Wechselstromkreis" 1 

Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 1





Verbraucher im Wechselstromkreis 

Mit der Simulationsübung zum allgemeinen Verhalten von RC- und RL- 

Gliedern schafften wir bereits den Übergang zur Wechselstromtechnik. In 

diesem Kapitel wollen wir uns den Wechselstromeigenschaften von 

Verbrauchern widmen. Zunächst untersuchen wir die Beziehung zwischen 

Strom und Spannung an solchen Verbrauchern. 

Spannung, Strom und Phasenverschiebung an 

Impedanzen 

Die Simulationsübung zeigte, dass offensichtlich eine sinusförmige Spannung 

auch einen sinusförmigen Strom erzeugt. Bei nicht rein ohmschen 

Verbrauchern entsteht aber zwischen Spannung und Strom eine 

Phasenverschiebung. Im Zeitdiagramm erkennen wir diese 

Phasenverschiebung daran, dass die Spannung und der Strom nicht 

gleichzeitig ihr Maximum erreichen. Auch die Nulldurchgänge der Kurven 

sind zeitlich verschoben. 

Ohmsche Verbraucher 

Rein ohmsche Verbraucher erzeugen keine Phasenverschiebung 

Für die Berechnung von Spannung, Strom, Widerstand gilt das Ohmsche 

Gesetz, genau gleich wie bei Gleichspannung: 

U R = I R R 

Für die Phasenverschiebung wird als Formelzeichen das griechische Zeichen 

("phi") verwendet. 

Es gilt also für ohmsche Verbraucher: Phasenverschiebung = 0° 

Induktive Verbraucher 

Rein induktive Verbraucher kommen eigentlich gar nie vor, da eine Spule 

immer auch einen ohmschen Widerstand besitzt. 


Dies muss uns aber nicht stören, denn wir können die reale Spule mit einer 

idealen Induktivität L und einem ohmschen Widerstand R zusammensetzen. 

Wie finden wir die Phasenverschiebung heraus? 

Diejenige Grösse am Bauteil, die nicht sprunghaft 

ändern kann, hinkt hintendrein. 

Bei der Induktivität kann der Strom nicht sprunghaft 

ändern. 

Der Strom ist gegenüber der Spannung um 90° nacheilend. Natürlich können 

wir den Satz auch umdrehen: Die Spannung eilt dem Strom um 90 ° voraus. 

Die reine Induktivität kann ebenfalls mit dem ohmschen Gesetz berechnet 

werden, als Widerstand ziehen wir aber den Blindwiderstand X L herbei. 

U L = I L X L 

Da die Phasenverschiebung von XL erzeugt wird ordnen wir die 

Phasenverschiebung auch dem Blindwiderstand zu, damit dies richtig 

geschieht, schauen wir, wie die Spannung in Bezug zum Strom liegt, weil dies 

mit dem ohmschen Gesetz durch das Produkt von Spannung und Strom 

berechnet wird. Daraus ergibt sich die Phasenverschiebung 

= +90° 

Übrigens: Diese etwas komplizierte Betrachtungsweise ist notwendig, weil 

wir noch keine mathematischen Beziehungen erarbeitet haben, die 

Berechnungen in der Ebene erlauben. Unsere Mathematik mit den Elementen 

der reellen Zahlen rechnet ja nur auf der Zahlengerade. Würden wir die 

komplexen Zahlen bereits kennen, würden sich diese Gesetzmässigkeiten 

automatisch ergeben. Allerdings können wir die gleichen Berechnungen auch 

auf die konventionelle Art machen, nur müssen wir jeweils ein 

Vektordiagramm zeichnen, damit wir überhaupt wissen, was wir rechnen 

sollen. 


Kapazitive Verbraucher 

Bei Kapazitäten (Kondensatoren) kann die Spannung nicht sprunghaft 

ändern. Auch zur Berechnung von kapazitiven Verbrauchern gilt die 

Beziehung: U C = I C X C 

Deshalb ergibt sich für die Phasenverschiebung: Die Spannung eilt 

dem Strom um 90° nach = -90° 

Gemischte Verbraucher 

Natürlich können wir die oben kennengelernten idealisierten Verbraucher in 

irgendeiner Variante zusammenschalten. Daraus entsteht dann ein gemischter 

Verbraucher. Wir können daraus für die Phasenverschiebung ableiten: 

Die Phasenverschiebung beim gemischten Verbraucher 

beträgt = -90° .. +90° 

Unser Beispiel zeigt einen Elektromotor mit einer Phasenverschiebung = 

60° 

Auch hier können wir aus Spannung und Strom den Widerstand berechnen. In 

diesem Fall sprechen wir von der Impedanz Z: 

Z = U/I U = IZ 


Eine Spezialität bei gemischten Verbrauchern möchte ich schon hier verraten: 

Vergleichen wir die Phasenverschiebung des Stromes bei Spulen und 

Kondensatoren, fällt uns auf dass die Stromvektoren genau in die 

entgegengesetzte Richtung zeigen. Daraus ergibt sich: 

Wenn wir eine Spule und einen Kondensator 

parallelschalten kann es sein, dass sich beide Ströme 

kompensieren bzw. aufheben. 

Folgendes Diagramm verdeutlicht diese Tatsache: 

Wo kommt diese Anwendung zum Zuge: 

Bei der Kompensation von Blindströmen und 

Blindleistungen. 

Bei Schwingkreisen und Filtern (HF-Technik, Radio) 

Schon bald werden wir dieses Phänomen näher kennen lernen und auch 

berechnen können. 

Lasst uns durch diesen Ausblick also weiterschreiten in Richtung der 

Berechnung und praktischen Anwendung solcher Schaltungen! 

Wir werden nun die Grundschaltungen von Spulen, Kondensatoren und 

Widerständen betrachten und berechnen, um die gemischten Verbraucher in 

den Griff zu bekommen. 


Serieschaltung von Wechselstromwiderständen 

Eigentlich bleibt unser grundsätzliches Wissen über Serieschaltungen 

weiterhin gültig: 

In allen Widerständen fliesst der gleiche Strom. 

Die Gesamtspannung entspricht der Summe der 

Teilspannungen 

Bei der Berechnung der Gesamtspannung müssen wir aber noch etwas 

ergänzen: 

In einem Blindwiderstand entsteht eine 

Phasenverschiebung, die Teilspannungen in der 

Serieschaltung haben also nicht alle die gleiche 

Richtung. 

Die Teilspannungen werden geometrisch addiert. 

Lasst uns nun betrachten, wie wir beim RL- und RC-Glied diese geometrische 

Summe berechnen können: 

Serieschaltung von R und L 

Formeln zur Berechnung: 

U R = IR 

U L = IX L 

U = (U R 2 + U L 2 ) 

tan() = U L /U R = X L /R 

Z = U/I 

(weitere Berechnungsschritte…) 

… 

Z = (R 2 + X L 2 ) 

Übung: Westermann S. 142 Nr. 1, 3, 5, 8, 9 


Verluste in der Spule 

Eine reale Spule ist die Serieschaltung einer idealen Induktivität und eines 

ohmschen Widerstandes (Drahtwiderstand der Spule). Wie wir diese 

Sereieschaltung berechnen, ist uns bereits bekannt. Es gibt aber zusätzlich 

noch eine Kenngrösse, die uns etwas über die Güte einer Spule aussagt. Lasst 

uns dies hier betrachten: 

Je höher der Anteil von X L in Bezug 

zu R, desto höher ist die Güte der 

Spule: 

Q = X L /R = tan() 

Manchmal wird auch vom Verlustfaktor gesprochen. Dieser ist der Kehrwert 

der Güte Q: d = 1/Q 

Übungen: Westermann S. 146 Nr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 

Serieschaltung von R und C 


U R = IR 

U C = IX C 

U = (U R 2 + U C 2 ) 

tan() = U C /U R = X C /R 

Z = U/I 


… 

Z = (R 2 + X C 2 ) 

Übung: Westermann S. 132 Nr. 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 


Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen 

Auch hier bleibt unser grundsätzliches Wissen über Parallelschaltungen 

weiterhin gültig: 

An allen Widerständen liegt dieselbe Spannung. 

Der Gesamtstrom entspricht der Summe der 

Teilströme 

Bei der Berechnung des Gesamtstromes müssen wir aber noch etwas 

ergänzen: 

Die Teilströme müssen geometrisch addiert werden, 

um den Gesamtstrom zu erhalten. 

Lasst uns nun betrachten, wie wir beim RL- und RC-Glied diese geometrische 

Summe berechnen können: 

Parallelschaltung von R und L 

Beim Skizzieren des Stromdreieckes und den Berechnungen stellen wir fest, 

dass das Stromdreieck dem "Leitwertdreieck" entspricht, da der Strom 

proportional zum Leitwert des entsprechenden Widerstandes ist. 


I R = U/R 

I L = U/X L 

I = (I R 2 + I L 2 ) 

tan() = I L /I R = R/X L 

Z = U/I 


… 

Z = 1/(1/R 2 + 1/X L 2 ) 

Übung: Westermann S. 144 Nr. 1, 4, 5, 6, 8, 9, 11 


Parallelschaltung von R und C 


I R = U/R 

I C = U/X C 

I = (I R 2 + I C 2 ) 

tan() = I C /I R = R/X C 

Z = U/I 


… 

Z = 1/(1/R 2 + 1/X C 2 ) 

Übung: Westermann S. 134 Nr. 1, 3, 4, 5, 9, 11 

Verluste im Kondensator 

Ein realer Kondensator hat einen nur endlichen Isolationswiderstand. 

Zusätzlich können in der Isolationsschicht auch Polarisationsverluste 

entstehen. Diese wirken sich aus, wie ein den beiden Platten des Kondensators 

parallel geschalteten Widerstandes. Es handelt sich deshalb um die 

parallelschaltung eines idealen Kondensators mit einem ohmschen 

Widerstandes. Es gibt aber zusätzlich noch eine Kenngrösse, die uns etwas 

über die Güte eines Kondensators 

aussagt. Lasst uns dies hier 

betrachten: 

Je höher der Anteil von 1/X C in 

Bezug zu 1/R, desto höher ist die 

Güte des Kondensators: 

Q = R/X C = tan() 

Manchmal wird auch vom Verlustfaktor gesprochen. Dieser ist bekanntlich 

der Kehrwert der Güte Q: d = 1/Q 

Übungen: Westermann S. 136 Nr. 1, 2, 4 


Amplituden- und Phasengang passiver Filter 

Filter werden in der Elektrotechnik an vielen Orten eingesetzt. Einige 

Beispiele sind: 

Radio, Schwingkreise, Frequenzweichen, Vorfilter für 

AD-Wandler. 

Filter besitzen einen Eingang und einen Ausgang. Ein Filter gehört also zu den 

Vierpolen. 

Der einfachste Filter besteht aus einem RC-Glied. Das Grundprinzip ist ein 

Spannungsteiler, wobei natürlich darauf zu achten ist, dass die Teilspannungen 

geometrisch zu addieren sind. Wir haben zwei Beschaltungsmöglichkeiten: 

Greifen wir die Ausgangspannung über dem Widerstand ab, erhalten wir 

einen Hochpass. 

Greifen wir die Ausgangspannung über dem Kondensator ab, erhalten wir 

einen Tiefpass. 

Der Hochpass 

Wir wollen den Hochpass etwas genauer betrachten. Um seine 

Übertragungsfunktion beurteilen zu können analysieren wir hier zunächst die 

Schaltung. 


Eine wichtige Kenngrösse von Filtern ist die Grenzfrequenz. Die 

Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Phasenverschiebung 45° beträgt, 

d.h. |X| = |R|. Das Verhältnis beträgt in diesem Fall 

U 2 /U 1 = 1 / 2 

Wie können wir die Übertragungsfunktion unseres Filters übersichtlich 

darstellen? Hilfreich sind hier die graphische Darstellung des Amplituden- und 

Phasenganges in Funktion der Frequenz f. Um den Frequenzgang unseres 

Filters in einem grösseren Bereich betrachten zu können, wird meistens die 

Frequenz (und häufig auch das Verhältnis U 2 /U 1 ) logarithmisch dargestellt. 

Beispiel: Zeichne den Amplituden- und Phasengang eines RC-Hochpasses mit 

R = 1 k und C = 1 F im Bereich von f = 10 Hz .. 10 kHz auf. Welche 

Grenzfrequenz weist dieser Filter auf? (Rechne 3 Punkte pro Dekade) 


Der Tiefpass 

Um seine Übertragungsfunktion beurteilen zu können analysieren wir hier 

zunächst die Schaltung. 

Vergleichen wir Hoch- und Tiefpass, konnen wir feststellen: 

Achtung: Die Addition in dieser Formel ist vektoriell zu verstehen! 

 

 

 

U 

1 

U 

2, TP 

U 

2, 

HP 

Beispiel: Zeichne den Amplituden- und Phasengang eines RC-Tiefpasses mit 

R = 1 k und C = 1 F im Bereich von f = 10 Hz .. 10 kHz auf. Welche 

Grenzfrequenz weist dieser Filter auf? (Rechne 3 Punkte pro Dekade) 

Messe diesen Tiefpass im Laborversuch messtechnisch aus. 

Weitere Übungen: Westermann S. 137/138 Nr. 2 - 4 


Dezibel - Pegelangaben in der Elektrotechnik 

Bei der Darstellung des Frequenzgangs einer Filterschaltung möchten wir 

einen Überblick über einen grösseren Frequenzbereich erhalten. Zeichnen wir 

das Diagramm mit einer linearen Skala, können wir die kleinen Werte (nahe 

bei f = 0 Hz) kaum mehr herauslesen. Wir wenden deshalb eine 

logarithmische Frequenzskala an, d.h. wir erhalten pro Dekade (Faktor 10) 

immer gleich viel Platz auf unserem Diagramm. 

Ähnlich sieht es mit den Pegeln eines Vierpols aus. Wir möchten Eingangsund 

Ausgangsleistung oder Spannungen miteinander vergleichen. Es bietet 

sich ebenfalls eine logarithmische Darstellung an. Die zugehörige Grösse 

nennen wir Pegel. Daraus entstand auch eine neue Masseinheit: Dezibel [dB]. 

Wir unterscheiden zwischen Leistungs- und Spannungspegel. 

Leistungspegel 

Wenn wir in der Elektrotechnik die aufgenommene mit der abgegebenen 

Leistung eines Übertragungsgliedes vergleichen wollen, können wir das mit 

der Pegelangabe in Dezibel [dB] tun. Für den Vergleich von Leistungen gilt 

folgende Beziehung: 

p p = 10log(P 2 /P 1 ) 

[dB] 

Dabei bedeuten die Formelzeichen: 

p p : Leistungspegel 

P 1 : Eingangsleistung der Schaltung 

P 2 : Ausgangsleistung der Schaltung 

Beispiel: Welche Pegel in dB ergeben sich für die folgenden Werte für P 2 /P 1 ? 

P 2 /P 1 = 10 p p = 10log(10) = 10 dB 

P 2 /P 1 = 2 p p = 10log(2) = 3 dB 

P 2 /P 1 = 1 p p = 10log(1) = 0 dB 

P 2 /P 1 = 0.5 p p = 10log(0.5) = -3 dB 

P 2 /P 1 = 0.1 p p = 10log(0.1) = -10 dB 

P 2 /P 1 = 0.01 p p = 10log(0.01) = -20 dB 

Wir sehen aus dieser Gegenüberstellung die Gesetzmässigkeit der 

Pegelangaben: Ist die abgegebene Leistung grösser als die aufgenommene, so 

liegt eine aktive Schaltung vor, d.h. es ist ein Verstärker vorhanden. Dies 


sehen wir an der positiven Pegelangabe. Ist der Pegel negativ, handelt es sich 

um eine passive Schaltung. 

Spannungspegel 

Wir können aber anstelle von Eingangs- und Ausgangsleistung auch die Einund 

Ausgangsspannung miteinander vergleichen. Wir brauchen nur für die 

Leistungen folgendes einzusetzen: P x = U x 2 /R 

p p = 10log(P 2 /P 1 ) = 10log(U 2 2 /U 1 2 ) = 10log[(U 2 /U 1 ) 2 ] 

Diese Formel können wir noch vereinfachen, wenn wir uns vergegenwärtigen, 

was der Logarithmus überhaupt bedeutet 

y = 10 x x = log(y) 

z = y a = 10 xa xa = log(z) = log(y a ) alog(y) = log(y a ) 

Daraus folgt für unseren Spannungspegel: 

p U = 20log(U 2 /U 1 ) 

Auch hierzu rechnen wir einige Beispiele durch, um ein Gefühl für diese 

Grösse zu erhalten: 

U 2 /U 1 = 10 p U = 20log(10) = 20 dB 

U 2 /U 1 = 2 p U = 20log(2) = 6 dB 

U 2 /U 1 = p U = 20log(1.41) = 3 dB 

U 2 /U 1 = 1 p U = 20log(1) = 0 dB 

U 2 /U 1 = 0.5 p U = 20log(0.5) = -6 dB 

U 2 /U 1 = 0.01 p U = 20log(0.01) = -40 dB 

Pegel bei Grenzfrequenz: 

U 2 /U 1 = 1/ p U = 20log(0.707)= -3 dB 

2 

2 

Rechnen mit Pegelangaben 

Formen wir die Formel für die Pegelberechnung um, sehen wir, wie wir auf 

den Verstärkungsfaktor v einer Schaltung kommen (Hier die 

Spannungsverstärkung): 

p U = 20log(U 2 /U 1 ) p U /20 = log(U 2 /U 1 ) 


U 2 /U 1 = 10 Pu/20 = v 

Der Verstärkungsfaktor v sagt hier aus, wie gross die Leistung U 2 wird, wenn 

U 1 bekannt ist: 

U 2 /U 1 = v U 2 = U 1 v = U 1 10 Pu/20 

Schauen wir uns eine Verstärkerstrecke mit zwei Übertragungsgliedern an: 

Daraus ergibt sich U 2 = U 1 v 1 und U 3 = U 2 v 2 Die Gesamtverstärkung ergibt 

sich aus: 

U 3 = U 1 v 1 v 2 = U 1 10 (Pu1+Pu2)/20 

P U = P U1 + P U2 

Folgerung: Der Gesamtpegel ergibt sich durch Addition der Teilpegel, was 

der Multiplikation der einzelnen Verstärkungsfaktoren entspricht. 

Diese Grundregel, ist übrigens nichts anderes als die Multiplikationsregel der 

Logarithmen ist. Zur Erinnerung: 

y 1 = 10 x1 x 1 = log(y 1 ) 

y 2 = 10 x2 x 2 = log(y 2 ) 

y 1 y 2 = 10 x1 10 x2 = 10 x1 + x2 x 1 + x 2 = log(y 1 y 2 ) 

Folgerung: Durch Einsetzen von x ergibt sich: 

log(y 1 y 2 ) = log(y 1 ) + log(y 2 ) 

Zurückgeführt auf unsere Pegelberechnung heisst das 

p U = 20log(U 2 /U 1 ) U 2 /U 1 = v p U = 20log(v) 

v = v 1 v 2 p = 20log(v) = 20log(v 1 v 2 ) = 20log(v 1 ) +20log(v 2 ) 

p = p 1 + p 2 


Filtercharakteristik von Hoch- und Tiefpass 

Wir haben zusammen den RC-Hoch- und Tiefpass berechnet sowie im 

Laborversuch ausgemessen. Wir wollen nun die wichtigsten Eigenschaften 

dieser Filter im Überblick betrachten. Besonders wichtig scheint mir dabei die 

näherungsweise Betrachtung des Amplitudenganges, können wir doch dank 

dieser wichtige Filtereigenschaften grob abschätzen. 

Hochpass 

Zur Beschreibung des Hochpasses haben wir folgende Formeln hergeleitet: 

Betrachten wir die Formel für den Amplitudengang stellen wir fest, dass als 

einzige Veränderliche die Kreisfrequenz =2f vorkommt, wobei 0 Grenz ) gilt: 

Amplitudengang Hochpass 

20*log(U2/U1) [db] 

0.0 

-5.0 

-10.0 

-15.0 

-20.0 

-25.0 

-30.0 

-35.0 

-40.0 

1 10 100 1000 10000 

f [Hz] 

Exakte Kurve 

Näherungskurve 


Tiefpass 

Zur Beschreibung des Tiefpasses haben wir folgende Formeln hergeleitet: 

Auch hier ist die einzige Veränderliche die Kreisfrequenz =2f. 

Betrachten wir also wieder die drei Abschnitte im Amplitudengang: 

Für sehr kleine ( > Grenz ) gilt: 

Amplitudengang Tiefpass 

5.0 

0.0 

20*log(U2/U1) [db] 

-5.0 

-10.0 

-15.0 

-20.0 

-25.0 

-30.0 

1 10 100 1000 10000 

Exakte Kurve 

Näherungskurve 

-35.0 

-40.0 

f [Hz] 


Der Phasengang unseres Tiefpasses sieht wie folgt aus: 

Phasengang Tiefpass 

0.0 

-20.0 

1 10 100 1000 10000 

Phi [°] 

-40.0 

-60.0 

Exakte Kurve 

-80.0 

-100.0 

f [Hz] 

Auch hier können wir die drei Näherungsbereiche unserer Filterdiskussion 

sehen, allerdings sind sie nicht so schön ausgeprägt wie beim Amplitudengang 

(= wir machen mit einer groben Näherung grössere Fehler) 

Für sehr kleine ( > Grenz ) gilt: = - 90° 

Zur Übung: 

Wie realisieren wir mit einem LR-Glied einen Hochpass/Tiefpass? 

Zeichne dazu die Vektordiagramme und leite daraus die Formeln für den 

Amplituden- und Phasengang her (U 2 /U 1 sowie ) 

Ergänzung: Im letzten Laborversuch hat eine Gruppe versucht im XY Betrieb 

des KO's die Phasenverschiebung zu bestimmen. Mit diesen sog. Lissajous- 

Figuren können wir tatsächlich recht einfach die Phasenverschiebung messen, 

jedoch nicht ob das Signal nach- oder voreilend ist. Hier ist die Herleitung der 

benötigten Formel (Weitere Details siehe Kopie aus Bedienungsanleitung): 


LRC Filter 

Wir haben gesehen, wie man mit RL und RC Anordnungen Hoch- und 

Tiefpassfilter aufbauen kann. Dieses Kapitel behandelt nun die Schwingkreise, 

die man aus Kombination von L, R, und C erhält. Wir unterscheiden zwischen 

Reihen- und Parallelschwingkreis. 

Lasst uns also zusammen betrachten, welchen Gesetzen die Schwingkreise 

folgen. Die dazu ausgeführten Labormessungen sollen dieses Veständnis 

vertiefen. 

Serieschaltung von LRC 

Wie wir es bereits kennengelernt haben, sind es in der Reihenschaltung die 

Spannungen, die sich addieren, während der Strom durch alle Elemente 

konstant bleibt: 

Schema: 

Die Impedanz Z und die Phasenverschiebung des Reihenschwingkreises 

lässt sich wie folgt berechnen: 


Nehmen wir an, die Spannung U sei konstant. Der Strom in Funktion der 

Frequenz durch den Reihenschwingkreis beträgt: 

Vielleicht sehen wir aus den Formeln für die Impedanz oder der 

Phasenverschiebung heraus, dass es eine Frequenz gibt, wo die Impedanz 

minimal wird resp. die Phasenverschiebung 0 ° ist. Dies ist der Fall, wenn: 

X L - X C = 0 

Bei dieser Frequenz wird der Strom durch die Serieschaltung maximal, wir 

sprechen von der Resonanzfrequenz des Reihenschwingkreises. 

Beim Hoch- und Tiefpass haben wir von der Grenzfrequenz gesprochen. Auch 

ein Reihenschwingkreis hat eine Grenzfrequenz resp. genauer eine obere und 

eine untere Grenzfrequenz. Sie ist durch den Zustand U R = U X resp. R = X 

definiert. (Phasenverschiebung = 45°) 


Versuch Serieschwingkreis: Die Bandsperre 

Wir haben gesehen, dass der 

Strom durch die Schaltung 

bei der Resonanzfrequenz 

maximal wird. In anderen 

Worten: 

X = X L -X C = 0 

Wir können mit der RLC- 

Serieschaltung eine 

Bandsperre realisieren. 

Aufgaben: 

Messe die Schaltung im 

Bereich der oberen und 

der unteren Grenzfrequenz aus. Messe insbesondere auch unmittelbar oberund 

unterhalb der Resonanzfrequenz und beobachte, was in diesem Bereich 

die Phasenverschiebung macht. Wie gross ist der Pegel P U bei der 

Resonanzfrequenz? Wie ist zu erklären, dass U 2 /U 1 bei der 

Resonanzfrequenz nicht ganz 0 ist? 

Messungen 

Berechnungen zur 

Kontrolle 

f U 1 U 2 U 2 /U 1 P U U 2 /U 1 P U 

[Hz] [V] [V] [dB] [°] [dB] [°] 

Zeichne das Ergebnis als Amplituden- und Phasengang auf. 

Rechne für einige Messpunkte U 2 /U 1 und die Phasenverschiebung nach. 

Versuche, direkt eine Formel für den Amplitudengang U 2 /U 1 zu finden, in 

der nur die Winkelgeschwindigkeit , und die Kenngrössen R, L und C 

vorkommen. 

Viel Spass beim Messen! 


Allgemeine Charakteristik des Serieschwingkreises 

Wir haben nun mit zwei Versuchen die Eigenschaften vom Serieschwingkreis 

etwas genauer kennengelernt. Es ist nun an der Zeit, einige grundsätzliche 

Eigenschaften der RLC Serieschaltung festzuhalten. Wir betrachten hier drei 

Frequenzpunkte: 

Verhalten bei kleinen Frequenzen f > f 0 : 

Bei sehr grossen Frequenzen erwarten wir ebenfalls einen kleinen Strom. Da 

die Induktivität mit zunehmender Frequenz immer hochohmiger wird, muss 

der Strom entsprechend sinken: 

Der Strom nimmt bei sehr grossen Frequenzen um 

20 dB/Dekade ab. 


Verhalten bei Resonanzfrequenz f = f 0 : 

Bei Resonanzfrequenz ist der Strom maximal. Er beträgt 

I Max = U 1 /R 

Ist also nur durch den Widerstand R begrenzt. Dieser Widerstand ist entweder 

wie in unserem Laborversuch als Bauteil vorhanden oder es ist der 

Drahtwiderstand der Spule. 

Besonders interessant ist bei Resonanzfrequenz das Spannungsverhältnis an 

den einzelnen Bauteilen. Bei Resonanz sind die Blindspannungen U L = U C , 

wobei der Betrag dieser Spannungen um ein vielfaches grösser wie die 

Eingangsspannung sein können. Bei Resonanz ist U 1 = U R , da sich die 

Blindspannungen aufheben. Wir können also das Verhältnis U L / U R resp.U C / 

U R als Gütekriterium für den Schwingkreis verwenden, so wie wir das bereits 

früher berechnet haben. 

Güte Q = UL / UR = XL / R oder Q = UC / UR = XC / R 

(Achtung: Gilt im RLC Kreis so nur bei Resonanzfrequenz) 

Wenn wir also einen Schwingkreis mit hoher Güte aufbauen wollen, sind wir 

bestrebt, ein möglichst kleines R einzubauen. Dieser Widerstand kann aber 

nicht ganz vermieden werden, denn im Minimum haben wir ja den 

Drahtwiderstand der Spule. Die Güte des Serieschwingkreises wird also durch 

die Spule bestimmt (Annahme, der Kondensator sei ideal). 

Die Güte des Schwinkreises ist folglich gleich wie die Güte der Spule, bei der 

Resonanzfrequenz betrachtet. 


Versuch Serieschwingkreis: Der RLC-Tiefpass 

Zum Abschluss des Themas Serieschwingkreise möchte ich Euch noch zeigen, 

dass mit dem Serieschwingkreis auch ein Tiefpassverhalten erreicht werden 

kann. Bedingung für das Funktionieren dieses Vorhabens ist, dass der 

Widerstand R einen minimalen Wert haben muss. Folgende Schaltung ergibt 

einen solchen Tiefpass: 

Wir wollen diese Aufgabe Tina lösen, also mittels einer Simulationssoftware. 

Dass Du am Schluss etwas von diesen Studien hast, halte bitte die Ergebnisse 

in einem Bericht fest. Mindestens sollte darin vorkommen: Schaltschema und 

zu den einzelnen Aufgaben zugehörigen Bodediagramme. 

Aufgaben: 

Lasse den Amplituden und Phasengang in einem Frequenzbereich von 

10 Hz .. 100 kHz aufzeichnen. 

Wiederhole die Simulation mit verändertem Widerstand R. Verwende für 

den Widerstand nebst 470 auch 50 , 316 und 1 k 

Wie unterscheiden sich die Diagramme für diese Widerstandswerte? 

Suche in den Diagrammen jeweils die Grenzfrequenz. 

Um wieviele dB/Dekade sinkt der Pegel im Bereich von 10 kHz .. 100 

kHz? Gibt es einen Unterschied zwischen den drei Diagrammen in diesem 

Punkt? 

Viel Spass bei der Simulationsarbeit und beim Berichtschreiben! 


Parallelschaltung von LRC 

Bei der Parallelschaltung von Bauelementen addieren sich die Ströme im 

Knotenpunkt zum Gesamtstrom. Die Spannung ist an allen Elementen gleich. 

Wir wollen in diesem Kapitel die Eigenschaften vom Parallelschwingkreis 

näher kennenlernen. 

Schema: 

Die Impedanz Z und die Phasenverschiebung des Parallelschwingkreises in 

Funktion der Frequenz lässt sich wie folgt berechnen: 


Nehmen wir an, der Strom I sei konstant. Die Spannung in Funktion der 

Frequenz am Parallelschwingkreis beträgt dann 

U = I Z 

Vielleicht sehen wir aus den Formeln für die Impedanz oder der 

Phasenverschiebung heraus, dass es eine Frequenz gibt, wo die Impedanz 

maximal wird resp. die Phasenverschiebung 0 ° ist. Dies ist der Fall, wenn: 

1/X C - 1/X L = 0 

Bei dieser Frequenz wird die Spannung am Parallelschwingkreis maximal, wir 

sprechen von der Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises. 

Wenn wir also aus einem Frequenzgemisch eine bestimmte Frequenz 

auswählen möchten, wahrend dem wir alle anderen sperren wollen, ist ein 

Parallelschwingkreis das ideale Filterelement. Solche Filter werden in 

Radioempfängern eingesetzt um einen bestimmten Sender zu hören. 

Selbstverständlich hat auch der Parallelschwingkreis eine obere und untere 

Grenzfrequenz. Diese kann wie folgt ermittelt werden: 

Übung: Westermann, Resonanz: S. 154 Nr. 1, 4, 5, 8, 18 

Bandbreite: S. 157 Nr. 2, 3, 5 


Versuch Parallelschwinkreis: Der reale Bandpass 

Nachdem wir nun einige Fakten vom Parallelschwingkreis von der 

theoretischen Seite aufgearbeitet haben, möchten wir das Thema nun auch 

messtechnisch bearbeiten. Das Schema zeigt uns die reale Spule parallel 

geschaltet zum Kondensator. Da wir R L messtechnisch nicht direkt erfassen 

können, ergibt sich ein Ersatzschema 

Aufgaben: 

Baue die Schaltung auf und halte folgende Punkte in einem Laborbericht fest: 

Ermittle die Resonanzfrequenz (Phasenverschiebung = 0°) Wie gross ist 

bei Resonanz U 2 /U 1 ? Bestimme aus diesem Verhältnis R P und aus der 

Resonanzfrequenz und C die Induktivität L P 

Messe mit einem Multimeter bei Resonanzfrequenz den Strom I ges wie 

auch I L und I C . Bestimme daraus den Gütefaktor Q = I L / I R = I L /I ges 

Messe den Amplitudengang U 2 /U 1 und die Phasenverschiebung im 

Bereich von f = 10 Hz .. 10 kHz. Konzentriere die meisten Messpunkte auf 

den Bereich zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz 

Zeichne Amplituden- und Phasengang in einem Bodediagramm auf. 

In unserem Schema sehen wir eine Serieschaltung von R mit unserem 

Parallelschwingkreis. Wenn wir die reale Spannungsquelle mit U 0 = 10 V 

und R i = 1 k in eine äquivalente reale Stromquelle mit I 0 = U 0 / R i 

verwandeln, erhalten wir eine mit unseren Formeln berechenbare 

Schaltung. Versuche nun damit einige Punkte rein rechnerisch 

nachzuvollziehen. Versuche insbesondere auch die Verhältnisse bei 

Resonanzfrequenz damit zu bestätigen. 

Viel Spass beim Experimentieren! 


Verhalten vom Parallelschwingkreis bei Resonanz 

Wie beim Serieschwingkreis interessiert uns das Verhalten vom 

Parallelschwingkreis bei der Resonanzfrequenz ganz besonders. An diesem 

Punkt heben sich die Blindströme I L und I C gerade auf, da sie 180 ° 

phasenverschoben sind. Der Strom durch den Parallelschwingkreis wird bei 

Resonanzfrequenz minimal. Er beträgt 

I Min = U/R P 

Im Laborversuch haben wir den Parallelwiderstand R P bestimmt. Ebenso 

haben wir bei Resonanzfrequenz den Gesamtstrom ( I = I R bei Resonanz) wie 

auch I C0 und I L0 gemessen. Dabei stellten wir fest, dass I L0 und I C0 ein 

Vielfaches des Gesamtstromes betragen kann. 

Wie gross ist nun das Verhältnis I L / I R resp. I C / I R ? 

I C0 = U / X C0 I C0 / I R = R P / X C0 = R P 0 C 

I L0 = U / X L0 I L0 / I R = R P / X L0 = R P /( 0 L) 

Beim Parallelschwingkreis ist die Güte durch das Verhältnis dieser Ströme 

definiert. Mit dem Verhältnis I C / I R ist die Güte also: 

Q = I C0 / I R = R P / X C0 = R P 0 C 

(Achtung: Gilt im RLC Parallelschwingkreis so nur bei Resonanzfrequenz) 

Die Güte ist umso höher, je höher der Parallelwiderstand R P ist. Wenn wir 

suchen, woher dieser Verlustwiderstand kommt, müssten wir ihn mehrheitlich 

der verlustbehafteten Spule zuschieben. Wir wissen aber, dass der 

Verlustwiderstand der Spule in Serie zur Induktivität zu denken ist und nicht 

parallel dazu. Wir werden im nächsten Kapitel kennen lernen, wie wir 

Parallelschaltungen unter gewissen Bedingungen in Serieschaltungen wandeln 

können. 

Wenn wir vorerst aber einmal annehmen, der Kondensator würde diese 

Verluste erzeugen, finden wir eine andere Erklärung: Den Parallelwiderstand 

können wir definieren als der Verustwiderstand vom Dieletrikum des 

Kondensators. Über diesen Widerstand entlädt sich der Kondensator 

allmählich, es ist also parallel zum idealen Kondensator ein Verlustwiderstand 

vorhanden. 

Die Güte des Parellelschwinkreises ist folglich gleich wie die Güte des 

Kondensators, bei der Resonanzfrequenz betrachtet. 


Ersatz-Serieschaltung und Ersatz- 

Parallelschaltung von RL/RC-Gliedern 

Beim Ausmessen vom Parallelschwingkreis haben wir den Parallelwiderstand 

R P gemessen, dabei aber angemerkt, dass der Verlustwiderstand hauptsächlich 

durch den Drahtwiderstand R S der Spule bestimmt wird. Wenn es uns nun 

gelingt, die Parallelschaltung von R P und L P in eine äquivalente Serieschaltung 

zu verwandeln, können wir auf den Seriewiderstand und damit auf den 

Verlustwiderstand R S der Spule schliessen. Wie können wir dies 

bewerkstelligen? 

Wir müssen zur Parallelschaltung eine Serieschaltung 

finden, die dieselbe Impedanz und dieselbe 

Phasenverschiebung aufweist wie die Parallelschaltung. 

Wir werden diesen Lösungsansatz nun so umsetzten, dass wir am Schluss eine 

Lösungsformel für diesen Vorgang bekommen werden. 

Die Parallel- Seriewandlung 

Die Ausgangslage ist generell gesagt eine Parallelschaltung von Wirk- und 

Blindwiderstand. Wir nehmen zur Herleitung an, es handle sich um R P und 

X LP . Wir können aber dieselbe Formel auch für X CP oder allgemein für X P 

verwenden. 

Wenn wir ja eine Ersatzschaltung mit derselben Impedanz Z und dem gleichen 

Phasenverschiebungwinkel suchen, lasst uns doch diese Grössen aus obiger 

Schaltung mal berechnen: 


Wir suchen die gleichwertige Serieschaltung. Diese setzt sich aus R S und X LS 

zusammen: 

Aus dem Vektordiagramm sehen wir, wie wir die Grössen R S und X LS 

berechnen können, wenn Z und von oben her gegeben ist: 

Achtung: Da der Blindwiderstand X frequenzabhängig ist, 

stimmt diese Umwandlung nur bei der berechneten 

Frequenz! 


Beispiel: Aus den theoretischen Berechnungen zum Laborversuch 

Parallelschwingkreis ermittelte ich bei Resonanzfrequenz f 0 = 710 Hz 

folgende Daten: R P = 9.96 k und L P = 50.25 mH. Wie gross ist R S , X LS und 

L S der äquivalenten Serie-Ersatzschaltung? 

Übung zur Parallel- Seriewandlung: Im Laborversuch Parallelschwingkreis 

hast Du für Deine Schaltung R P und L P bestimmt. Wandle R P und L P vom 

Laborversuch in eine äquivalente Serieschaltung um. 

Rechenbuch für Elektroniker S. 93 Nr. 3, 4 

Hinweis: Weitere Übungen zur Wandlung von LR LC sind im Westermann 

auf S. 138/139 und 148/149 

Die Serie- Parallelwandlung 

Prinzipiell gehen wir gerade umgekehrt vor wie bei der Parallel- 

Seriewandlung. Zur Herleitung betrachte auch die Vektordiagramme auf der 

vorletzten Seite. Gegeben ist hier die Serieschaltung, aus welcher wir die 

Impedanz Z und den Phasenverschiebungswinkel resp. sin() und cos() 

bestimmen: 


Die äquivalente Parallelschaltung erhalten wir, indem wir die entsprechenden 

Elemente R P und X LP aus obigen Grundelementen berechenen: 

Übungen zum Thema: Rechenbuch für Elektroniker S. 92/93 Nr. 1, 2, 5 

Westermann S. 156 Nr. 17 


Alter Stoff: 

Gleich- und Wechselgrössen 

Bisher kennen wir die Gleichstrombegriffe. Allgemein gesagt liefert eine 

Spannungs- oder Stromquelle Energie an einen Lastwiderstand. 

Lasst uns zur Repetition ein Beispiel aus der Gleichstromtechnik lösen: 

a) Ein Lastwiderstand R L =25 wird an eine an eine Spannungsquelle mit 

U=12 V angeschlossen. 

b) Dieselbe Last wird mit einer Stromquelle mit I = 2.5 A angespiesen 

c) Der Lastwiderstand wird an eine Quelle mit U = 12 V und R i = 3 

angeschlossen. 

Wie gross ist jeweils Spannung, Strom und Leistung am Lastwiderstand sowie 

zusätzlich bei Aufg. c) der Wirkungsgrad der Quelle für diese Belastung? 

a) I = U/R = 12 V / 25 = 0.48 A 

P = UI = 12 V 0.48 A = 5.76 W 

b) U = IR = 2.5 A 25 = 62.5 V 

P = UI = 62.5 V 2.5 A = 156.25 W 

c) I = U/(R L +R i ) = 12 V/28 = 0.43 A 

U L = IR L = 0.43 A 25 = 10.71 V 

P L = U L I = 4.59 W 

= P L /P = 4.59 W / (12 V 0.43 A) = 0.89 

Was für weitere Quellenarten können wir uns vorstellen? 

Wechselstromquellen 

Gemischte Quellen 

Was ändert sich bei der Berechnung elektrischer Schaltkreise, wenn wir nicht 

mehr nur mit Gleichstrom arbeiten? 

Die bisher erarbeiteten Grundgesetze bleiben 

dieselben. 


Wir müssen aber zusammen einige neue Begriffe 

erarbeiten, um mit Wechselstromgrössen korrekt 

umgehen zu können. 


Fragen zur Elektrotechnik - Wechselgrössen 1 

Was nennen wir einen Wechselstrom? (ein sich zeitlich verändernde Grösse) 

Welches ist die Ur- oder Grundform jeder periodischen Schwingung? 

Sinuskurve 

Wie lautet die Funktionsschreibweise einer Sinusförmigen Wechselspannung? 

u(t) = Û*sin(*t) 

Was verstehen wir unter der Periodendauer eines Wechselstromes und wie 

hängt er mit der Frequenz des Signales zusammen? f= 1/T 

Fragen zur Elektrotechnik - Wechselgrössen 2 

Was verstehen wir unter dem Effektivwert? 

Wie heisst das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert und wieviel 

beträgt es für eine Sinusspannung? 

Wie können wir den Effektivwert rechnerisch ermitteln? 

Wie sieht die Momentanleistungskurve bei sinusförmiger Spannung aus? 


Laborversuch RL-Glied 

Wir haben in der Theorie gesehen, dass in Spulen der Strom nicht sprunghaft 

ändern kann. Dieses Phänomen führt bisweilen dazu, dass beim Ausschalten 

von Induktivitäten Spannungsspitzen mit zerstörerischer Wirkung auftreten 

können. Wir wollen damit nichts zerstören, umso mehr aber den Effekt der 

Spannungsüberhöhung zeigen. Damit unsere Messmittel keinen Schaden 

nehmen, ist in unserem Versuch unbedingt zu beachten dass parallel zur Spule 

der Widerstand mit R=220 immer angeschlossen ist! 

Wir verwenden zur Messung folgende Schaltung: 

Wir sehen in unserer Messanordnung, dass die Spule (beim Einschalten) an 

die Quelle mit Spannungsteilung aus R und R P gehängt wird. Berechne die 

Ersatzquelle und deren Innenwiderstand. 

Messe unter Beachtung obiger Betrachtungen den Spulenstrom I L beim Einund 

Ausschaltvorgang. Nehme auch die Spulenspannung U L auf. 

Wie hoch wird die Spannungsspitze in unserer Schaltung beim 

Ausschaltvorgang. Berechne die Spannungsüberhöhung zuerst und erfasse sie 

erst messtechnisch, wenn Du dich vergewissert hast, dass das Messgerät 

keinen Schaden nehmen kann. 

Bestimme aus der Stromkurve die Grösse der Induktivität L. 

Nehme die Stromkurve bei U=1V nochmals auf und bestimme nochmals die 

Induktivität L. Woraus ergibt sich ein eventueller Unterschied der 

Messungen? 


Laborversuch Integrator (Fächerübergreifender Versuch 

zum Analog- Digitalkonverter) 

In der Digitaltechnik haben wir den Analog- Digitalwandler nach dem 

Sägezahnprinzip kennengelernt. Bei diesem Verfahren wird ein 

Eingangssignal mit der Spannung eines Sägezahngenerators verglichen und 

die Zeit zwischen Start (resp. Nulldurchgang) des Sägezahnes bis zum 

Erreichen der Eingangsspannung gemessen. Lassen wir für diese Zeitdauer 

einen Dualzähler laufen, können wir nach dem Messvorgang an dessen 

Ausgang den digitalisierten Spannungswert auslesen. 

In diesem Versuch interessiert uns das Kernstück dieses Wandlers, der 

Sägezahngenerator. Einen solchen können wir mit einem Operationsverstärker 

realisieren der ähnlich wie ein invertierender Verstärker beschaltet ist: 

Achtung: Verwende keine gepolten (Elektrolyt)Kondensatoren, da in dieser 

Schaltung die Spannung über dem Kondensator in beide Richtungen gehen 

kann. 

Bestimme die Werte für R und C (

Laborversuch RC-Integrierer an Rechteckpulsen 

Wir haben in der letzten Prüfung eine Aufgabe gelöst, die mit der 

Glättungsfunktion von RC-Gliedern zu tun hatte. Daraus abgeleitet möchten 

wir einen Laborversuch durchführen: 

Gegeben ist eine Rechteckmischspannung mit einer Frequenz f = 1 kHz und 

Tastgrad g = 0.5. Der Kondensator C = 1 F ist vorgegeben. Wie gross muss 

der Widerstand R sein, damit die Welligkeit einen Spitze-Tal-Wert von 10 % 

der Gleichspannung besitzt? 

Baue Deine Schaltung auf und messe sie aus. 

Zusatzaufgaben: 

Simuliere Deine Schaltung mit EXCEL, indem Du unsere Berechnungen 

entsprechend anpasst. Dazu sollte die Auflösung auf der Zeitachse auf 

mindestens 0.1 ms erhöht werden. 

Versuche das Einschwingverhalten messtechnisch zu erfassen, indem Du 

mit dem Digitalexperimenter eine sauber einschaltbare Taktquelle erstellst 

Der Ausgang Deiner TTL-Schaltung treibt dann das auszumessende RC- 

Glied. 

Tip: Verwende zur Triggerung der Rechteckpulsquelle ein 

Flankengetriggertes Flipflop. 



Laborversuch Verhalten von L und C an 

Wechselspannung 

Wir wollen nun die Gesetzmässigkeiten von Spulen und Kondensatoren 

messtechnisch erfassen und mit der Theorie vergleichen. 

Dazu sollen folgende Bauelemente dienen: 

Vorgehen: 

1. Messe den Kondensator C = 1 F mit einem geeigneten Messwiderstand in 

Serie aus. Rm = 10 , 47 oder andere je nach Frequenz an verschiedenen 

Frequenzen aus. Überlege auch, wie der Messwiderstand am geeignetsten 

ausgewählt wird. 

f [Hz] U Ges [V] U Rm 

[V] 

[°] 

zwischen 

U ges und U Rm 

Rm [] I [mA] U C [V] 

50 

100 

500 

1 k 

5 k 

10 k 

Stimmt die Tabelle mit den theoretischen Berechnungen überein? 

X C [] 

2. Messe die Spule L = 50 mH ebenfalls mit einem geeigneten 

Messwiderstand aus. Beachte dass die reale Spule auch immer noch einen 

Seriewiderstand R L besitzt. Wie gross ist dieser? Bestimme zur Beantwortung 

dieser Frage auch den Phasenverschiebungswinkel zwischen U Ges und U Rm . 

Messe bei folgenden Frequenzen: 

f [Hz] U Ges [V] U Rm [V] [°] Rm [] I [mA] Z [] 

50 

100 

500 

1'000 

5'000 

Zeichne aus den Daten bei f = 1 kHz ein Vektordiagramm und berechne alle 

fehlenden Grössen. Bestimme daraus die tatsächliche Induktivität L und der 

Seriewiderstand Rs. 

Messe Deine Spule auch mit dem LRC-Meter aus und vergleiche die Daten. 

Anmerkung Das LRC Meter misst die angehängten Impedanzen bei f = 1 kHz 

aus. 



Versuch Serieschwingkreis 1 

Lasst uns nun diesen Sachverhalt an 

einem praktischen Beispiel 

austesten. Gegeben ist ein 

Reihenschwingkreis mir 

L = 50 mH, C = 1 F und 

R = 100 gemäss Schema. 

Berechne die Resonanzfrequenz 

dieser Schaltung. 

Berechne den maximalen Strom 

bei der Resonanzfrequenz bei 

U 1 = 5 V 

Stelle U 1 = 5 V ein und messe U 2 = IR in Funktion der Frequenz (f = 10 

Hz .. 100 kHz) gemäss vorgedruckter Tabelle. 

Messungen 

Berechnungen zur 

Kontrolle 

f U 1 U 2 I U 2 /U 1 P U Z I 

[Hz] [V] [V] [mA] [dB] [°] [] [mA] [°] 

10 

20 

50 

100 

200 

500 

1'000 

2'000 

5'000 

10'000 

20'000 

50'000 

100'000 

f 0 = 

f GU = 

f GO = 

Suche im Besonderen die Resonanzfrequenz und die obere und untere Grenzfrequenz. 

Messe bei Resonanzfrequenz mit einem Multimeter U L , U C und U R . 

Zeichne das Ergebnis als Amplituden- und Phasengang auf. 

Rechne einige Messpunkte nach, indem Du via Impedanz Z den Betrag und die 

Phasenverschiebung des Stromes I bestimmst. 

Versuche, direkt eine Formel für den Amplitudengang U 2 /U 1 zu finden, in der nur die 

Winkelgeschwindigkeit , und die Kenngrössen R, L und C vorkommen:

Gesamtdokument Elektrotechnik 3. Lehrjahr

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