Computermethoden zur Lösung einiger konkreter kombinatorischer ...

Tabellenverzeichnis
2.1 Einige der heute bekannten Ramsey-Zahlen und deren Schranken. . . 17
2.2 Exakte Werte und Schranken für e(3,l,n). . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Einige Werte für |R (3,t,n) δ| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Kardinalitäten von R (3,5,n) und R (4,4,n). . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Möglichkeiten für (NF(x), ¯NF(x)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 Statistiken für (4,5)-Graphen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Bekannte Werte für ∆(d,n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Bekannte Werte für ∆u(d,n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.8 Vergleich der Durchschnittslaufzeiten der Algorithmen zur Berechnung
konvexer Hüllen in Polymake. Mitgemessen wird auch die Zeit
zum Starten und Beenden der Algorithmen. Die Experimente werden
auf einem 1 GHz Rechner durchgeführt. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9 Vergleich der Durchschnittslaufzeiten des Standard-Polymake-Aufrufs
zur Erzeugung und Durchmesserbestimmung und eines optimierten
Polymake-Clients. Die Experimente werden auf einem 1 GHz Rechner
durchgeführt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.10 Vergleich der Durchschnittslaufzeiten für die Bestimmung einer kanonischen
Darstellung eines zu einem Polytop gehörenden Graphen. Die
Experimente werden auf einem 1 GHz Rechner durchgeführt. . . . . 63
3.11 Vergleich der Durchschnittskardinalitäten der Eckenmengen der geometrisch
gleichverteilt erzeugten einfachen (d,2d)-Polytope und der
Durchschnittskardinalitäten der Eckenmengen nach dem Wedgen von
geometrisch gleichverteilt erzeugten einfachen (d −1,2d −1)-Polytope.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.12 Verteilung der gesamten Rechenleistung auf Teilexperimente. . . . . 65
3.17 Statistik geometrisch gleichverteilt erzeugter Polytope. . . . . . . . . 70