Computermethoden zur Lösung einiger konkreter kombinatorischer ...

62 3 Die Vermutung von Hirsch und die ”d-step Conjecture”
Algorithmus 3.3.1. NFS-mutex
Eingabe: Polytop P
Ausgabe: Erfolg / Fehler
1: try counter:=6
2: Solange try counter > 0 erledige
3: Solange try counter > 0 && lock > 0 erledige
4: warte (10+x) Sekunden, x ∈ [0,1,...,15]
5: try counter - -
6: Falls jemand Anderer bereits ein neues Polytop eingefügt hat dann
7: return FEHLER: Führe fehlende(n) Vergleich(e) durch
8: lock++
9: warte 10 Sekunden
10: Falls lock == 1 dann
11: Falls jemand Anderer bereits ein neues Polytop eingefügt hat dann
12: return FEHLER: Führe fehlende(n) Vergleich(e) durch
13: Sonst
14: Füge das Polytop P der Liste hinzu
15: lock:=0
16: return: ERFOLG
17: lock=0
18: Falls jemand Anderer bereits ein neues Polytop eingefügt hat dann
19: return FEHLER: Führe fehlende(n) Vergleich(e) durch
20: warte (1+x) Sekunden, x ∈ [0,1,...,20]
21: Falls jemand Anderer bereits ein neues Polytop eingefügt hat dann
22: return FEHLER: Führe fehlende(n) Vergleich(e) durch
23: return FEHLER
Eine Verbesserung der ersten Methode, bei der jedes erzeugte Polytop mit allen Polytopen
in der bestehenden Liste kombinatorisch verschiedener Polytope verglichen
werden muss, kann mit der Idee von McKay, die er beim Bestimmen einer Ramsey-
Zahl verwendet, erzielt werden. Das Erzeugen einer kanonischen Darstellung eines
Graphen, repräsentiert durch eine einzige Zeile in einer Datei, ermöglicht den Isomorphietest,
wie im Abschnitt über Nauty/Dreadnaut bereits beschrieben ist, mittels Systemwerkzeugen
wie sort und uniq. Vorbereitend auf den Test ist natürlich der Aufwand
der Berechnung der kanonischen Darstellung, der verteilt und parallel verläuft,
notwendig. Es ist allerdings, wie man der Tabelle 3.10 entnehmen kann, kein wirklicher
Mehraufwand und tritt deutlich hinter dem Aufwand zur Berechnung der konvexen
Hülle zurück. Die Größe des durchsuchten Raums ist, im Gegensatz zur ersten