Computermethoden zur Lösung einiger konkreter kombinatorischer ...

3.4 Ergebnisse der Experimente 71
Abbildung 3.18: Statistik zur Erzeugung kombinatorisch verschiedener Polytope mit
Hilfe geometrisch gleichverteilter Erzeugung von Polytopen. Die
blaue Kurve symbolisiert den Fall kombinatorisch gleichverteilter Erzeugung
(1142(1 − (1 − 1
1142 )x )).
erzeugten einfachen (6,12)-Polytope ebenfalls kombinatorisch verschieden sind. Für
(8,16)-, (10,20)- und (12,24)-Polytope gilt diese Vermutung ebenfalls.
In der Abbildung 3.19 ist die Verteilung der Eckenzahl für den kombinatorisch gleichverteilten
Fall der einfachen (4,9)-Polytope und für den geometrisch gleichverteilten
Fall der einfachen (4,9)-Polytope dargestellt. 42 von 1142 kombinatorisch verschiedene
einfache (4,9)-Polytope fehlen, aber die Verteilung der Eckenzahl wird sich nicht
wesentlich von der Verteilung der Eckenzahl unterschieden, wenn man alle 1142 kombinatorisch
verschiedene einfache (4,9)-Polytope gefunden hätte.
Der Erwartungswert für geometrisch gleichverteilte Polytope liegt bei 21,5 Knoten,
wogegen der Erwartungswert für kombinatorisch verschiedene Polytope bei 22,8 Knoten
liegt.
Wenn man nach Polytopen sucht, die bei geometrisch gleichverteiltem Erzeugen nicht,
oder im Vergleich zu kombinatorisch gleichverteiltem Fall mit einer viel kleineren
Wahrscheinlichkeit erzeugt werden, so sind es Polytope mit wenigen Ecken (17 und
18) und vor allem Polytope mit besonders vielen Ecken (24, 25, 26 und 27).
In der Abbildung 3.20 sind die Verteilungen der Polytope bezüglich der Tupel mit