Computermethoden zur Lösung einiger konkreter kombinatorischer ...
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2.2 Ramsey-Theorie für Graphen 17<br />
(a) Rg(3,4) (b) Rg(3,5) (c) Rg(4,4)<br />
Abbildung 2.3: Kritische Ramsey-Graphen für R(3,4) > 8, R(3,5) > 13 und R(4,4) ><br />
s<br />
17.<br />
t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15<br />
3 6 9 14 18 23 28 36<br />
4 18 25<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
43<br />
49<br />
35<br />
41<br />
58<br />
87<br />
102<br />
165<br />
49<br />
61<br />
80<br />
143<br />
111<br />
298<br />
205<br />
540<br />
56<br />
84<br />
101<br />
216<br />
127<br />
495<br />
216<br />
1031<br />
282<br />
1870<br />
40<br />
43<br />
69 92<br />
115<br />
121<br />
149<br />
141<br />
316<br />
169<br />
442<br />
178<br />
780<br />
232<br />
1171<br />
1713<br />
317<br />
2826<br />
3583<br />
565<br />
6090<br />
580<br />
6588 12677<br />
798<br />
23556<br />
46 52 59 66 73<br />
51<br />
97<br />
59<br />
128<br />
69<br />
133<br />
78<br />
141<br />
88<br />
153<br />
191<br />
157<br />
238<br />
181<br />
291<br />
205<br />
349<br />
233<br />
417<br />
261<br />
253 262 317 401<br />
405 416 511<br />
817 861<br />
Tabelle 2.1: Einige der heute bekannten Ramsey-Zahlen und deren Schranken.<br />
Mit R(3,3,3;2) = 17 und R(4,4;3) = 13 sind heute insgesamt 11 nichttriviale Ramsey-<br />
Zahlen bekannt, bei denen man nach vollständigen Graphen als Substruktur sucht.<br />
Bei der Suche nach den Ramsey-Zahlen beschränkt man sich nicht auf vollständige<br />
Graphen als Substruktur. Für Kreise, Pfade, bipartite Graphen, vollständige Graphen<br />
exklusive einer Kante, Bäume und für weitere Graphen und Kombinationen dazwischen<br />
gibt es zahlreiche Ergebnisse. Eine Übersicht gibt Radziszowski in ”Small<br />
Ramsey Numbers.” Die folgenden Kapitel beschränken sich auf die Darstellung von<br />
<strong>Computermethoden</strong> <strong>zur</strong> Bestimmung der klassischen Ramsey-Zahlen R(Ks,Kt;2) und<br />
deren Schranken.<br />
Radziszowski gibt ebenfalls eine Liste von Ergebnissen an, die sich als falsch erwiesen<br />
haben, aber schon zitiert worden sind (z.B. Stone: R(5,5) = 50).<br />
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