Computermethoden zur Lösung einiger konkreter kombinatorischer ...

1.3 Ziele der Diplomarbeit 7
von Suchbäumen zur Verfügung. Probleme, die bisher mit ZRAM behandelt werden,
sind: einige Instanzen des quadratischen Zuordnungsproblems (QAP), Aufzählung der
Ecken und Facetten hochdimensionaler Polyeder, 15-Puzzle und euklidische Spannbäume.
Bremner benutzt 2002 ZRAM, um Möglichkeiten zur Erzeugung von Polytopen mit
großem Durchmesser zu Untersuchen. Seine Methode wird im Abschnitt 3.5 vorgestellt.
1.2.4 Schach
Schach ist ein Spiel, bei dem Computer und Computerprogramme heute unter sich
sind. Erst kürzlich (27/2/2005) gewinnt das in Paderborn mitentwickelte Hardware /
Software-Schachprogramm Hydra das Paderborner Computerschachturnier ungeschlagen.
Das Problem Schach wird mit der Dominanz der Computerspieler aber nicht uninteressanter.
Tscheuschner leitet experimentell für das Vier-Spieler-Schach die Aussage
für αβ-Algorithmen: ”Initiative zeigende Spieler verlieren”, her. Intuitiv ist die Aussage
bekannt.
1.3 Ziele der Diplomarbeit
Ich möchte in meiner Diplomarbeit die Arbeiten vorstellen, die die letzten Ergebnisse
auf dem Gebiet der Ramsey-Zahlen für Graphen repräsentieren. Es soll dabei die Methodik
vorgeführt werden, mit der man kombinatorische Aussagen und Computeralgorithmen
erfolgreich kombiniert, um Aussagen herzuleiten. Weiterhin gehe ich auf die
Entwicklung der Problematik der Verifikation, der Vollständigkeit und Korrektheit von
”Computerbeweisen” ein.
Im zweiten Abschnitt stelle ich die Vermutung von Hirsch für den Durchmesser von
Polytopen und den Spezialfall: die d-step Conjecture vor. Ich beschreibe einen Versuch,
diese Vermutung mit Hilfe von parallelem Einsatz von Computern zu widerlegen.