Computermethoden zur Lösung einiger konkreter kombinatorischer ...

40 2 Ramsey-Zahlen
gefundenen Graphen kann zu einem (4,5,25)-Graph erweitert werden. Ein weiterer
Test, bei dem eine Menge der (4,5,24)-Graphen, die hätte generiert werden müssen,
mit der Ausgabe der der beider Implementierungen verglichen wird, ergab eine Übereinstimmung.
Einige Informationen, die die Autoren über R (4,5) sammeln können,
n |R (4,5,n)| e(4,5,n) E(4,5,n)
1 1 0 0
2 2 0 1
3 4 0 3
4 10 0 5
5 28 1 8
6 114 2 12
7 627 3 16
8 5588 4 21
9 81321 6 27
10 1915582 8 33
11 67445833 10 40
12 3.2 × 10 9 12 48
13 1.85 × 10 11 17 53
14 1.11 × 10 13 22 60
15 5.96 × 10 14 27 66
16 2.32 × 10 16 32 72
17 5.17 × 10 17 41 79
18 4.97 × 10 18 48-50 85-88
19 1.46 × 10 19 56-57 92-97
20 8.5 × 10 18 66-68 100-105
21 5.5 × 10 17 75-77 107-114
22 1.9 × 10 15 86-88 114-122
23 10 11 98-102 121-130
24 ≥ 350904 109-116 132
∑ 2.91 × 10 19
Tabelle 2.6: Statistiken für (4,5)-Graphen.
sind in der Tabelle 2.6 dargestellt. Dabei bezeichnet E(s,t,n) die maximale Kantenzahl
eines
(s,t,n)-Graph. Die Werte für |R (4,5,n)|, n ≥ 12, sind Schätzungen.