Multilevel Monte-Carlo Simulationsverfahren mit ... - G-CSC Home

Mit der Wahl von L =feinsten Levellog ɛ−1log M+ O(1) und ɛ → 0 folgt für die Schrittweite h L auf demh L = T M −L= T M − (log ɛ −1log M +K )= T elog ɛ−1− log M( log M +K)−(log M)K= T ɛe= O(ɛ),mit einer Konstanten K. Mit (3.9) ist E[ ˆP L − P ] = O(ɛ). Dies ergibt zusammen mit(3.12) und (3.1) ein MSE von O(ɛ 2 ). Und für die Rechenkosten C gilt mit der Wahl vonN l und L, sowie Konstanten c 1 , c 2 und c 3C = N 0 + c 1L∑≈ c 1L∑l=0l=1N l h −1lN l (h −1l+ h −1l−1 )∑ L= c 1 (c 2 ɛ −2 (L + 1)h l )h −1l=0∑ L= c 3 ɛ −2 (L + 1)l=0= c 3 ɛ −2 (L + 1) 2= O(ɛ −2 (log ɛ) 2 ).l12