Multilevel Monte-Carlo Simulationsverfahren mit ... - G-CSC Home

Daraus folgt V ar[Ŷl] ≈ N −1l(M − 1)c 0 h l . Weiterhin ist aus Satz 3.3.1 V ar[Ŷl] ≤ c 2 N −1lbekannt. Dies führt zu der Schätzungh lc 2 ≈ (M − 1)c 0und somit nach (3.19) zuN l ≈ 2ɛ 2 (L + 1)(M − 1)c 0 h l .Daraus lassen sich nun die Rechenkosten für jedes Level ableitenC l= N l (h −1l+ h −1l−1 )h −1l−1 =h−1 l M −1= N l h −1l(1 + M −1 )≈ 2ɛ −2 (L + 1)(M − 1)(1 + M −1 )c 0= 2ɛ −2 (L + 1)(M − M −1 )c 0 .3.2f(M)=(M−M −1 )/(log M) 232.82.6f(M)2.42.221.82 4 6 8 10 12 14 16MAbbildung 1: Optimales M (geometrisches Mittel)22