Multilevel Monte-Carlo Simulationsverfahren mit ... - G-CSC Home

4 ImplementierungNun wird gezeigt, wie der Multilevel Monte-Carlo Algorithmus unter Verwendung derbisherigen Ergebnisse implementiert wird.1. Start mit L=02. schätze V l unter Verwendung von N L = 10 4 Samples3. errechne das optimale N ′ l für l = 0, 1, .., L mit Gleichung (4.1)4. falls N ′ l > N l , berechne weitere N ′ l − N l Samples und schätze V l neu für l =0, 1, ..., L5. setze N l = N ′ l6. falls L ≥ 2 führe Konvergenztest (3.29) oder (3.30) durch und falls die entsprechendeBedingung erfüllt ist, breche Algorithmus ab7. falls L < 2 oder falls Konvergenztest aus Schritt 6 nicht erfüllt ist, setze L = L + 1und gehe zu Schritt 2In Schritt 3 soll N l so gewählt werden, dass V ar[Ŷ ] < ɛ2 ist. Die Konvergenzbedingungen2versuchen sicherzustellen, dass (E[P − ˆP L ]) 2 < ɛ2 2ist. Demnach wäre nach (3.1) einMSE < ɛ 2 erreicht.N l =⌈2ɛ √ ( ∑ L √ )⌉−2 V l h l Vl /h l (4.1)erfüllt die Bedingung, dies lässt sich mit Gleichung (3.7) bestätigen, demnach istl=0V ar[Ŷ ] =L∑l=0N −1lV lund somit giltLV ar[Ŷ ] ≤ ∑ (V l 2ɛ −2√ ( ∑ L√ −1V l h l (Vl /h l )))l=0l=026