Multilevel Monte-Carlo Simulationsverfahren mit ... - G-CSC Home

AAnhang: ProgrammcodesIm Folgenden ist der Programmcode des MLMC Algorithmus zur Bewertung einer europäischenOption in Matlab gegeben. Zur Bewertung anderer Optionen muss lediglichdie Auszahlungsfunktion angepasst werden. Soll die Richardson-Extrapolations Methodezur Konvergenzbeschleunigung verwendet werden, ist nur die Konvergenzbedingungzu ändern. Zuerst wird das Hauptprogramm angegeben und anschließend die verwendetenUnterprogramme.’Hauptprogramm mlmcfunction Wert = mlmc(S0, SP, T, M, mu, sigma, eps)’Eingabeparameter:’SO=Kassapreis’SP =Ausübungspreis’T =Laufzeit’M=Paramter M (siehe Kapitel 3.4.2)’mu = Drift bzw. risikoloser Zinssatz’sigma = Volatilität’eps = geforderte Genauigkeit (siehe MSE)’Ausgabe: Wert = Preis der Option’Der Fall L = 1 muss gesondert behandelt werden, da anstatt Samples’P l − P l−1 Payoffs P l berechnet werden.’Zuerst werden 10000 Samples berechnet, mlmceulerauswertung2 ist dabei’eine Unterfunktion zur Auswertung von P 0 .N(1) = 10000;for i = 1 : N(1)y = mlmceulerauswertung2(S0, SP, T, mu, sigma);X(1, i) = y(1);end’ Berechnung der VarianzV (1)=var(X(1, 1 : N(1)));’Berechnung des optimalen N lh(1) = T ;s = sqrt(V (1)/h(1));Nneu(1) = ceil(2 ∗ sqrt(V (1) ∗ h(1)) ∗ s/eps 2 );40