Multilevel Monte-Carlo Simulationsverfahren mit ... - G-CSC Home

Abbildung 4: Asiatische Optionsodass das MLMC Verfahren in diesem Beispiel eine schwache Konvergenz von größererOrdnung als 1 besitzt.Im unteren linken Plot wird wieder deutlich, dass die MLMC Methode weniger Rechnungenbenötigt, als die MC Methode. Ohne Richardson Extrapolation, ist bei der MCMethode der Rechenaufwand 10 mal so hoch wie bei der MLMC Methode, bei einergeforderten Genauigkeit von ɛ = 0.00015. Mit Richardson Extrapolation scheint eineReduzierung der Rechenkosten einzutreten, allerdings wurde die in Kapitel 3 errechneteO(h 2 l ) Konvergenz (siehe mittlerer oberer Plot) des erwarteten Fehlers nicht erreicht.Deswegen sind die Ergebnisse zu hinterfragen, da die im Algorithmus verwendete Konvergenzbedingungauf dieser Konvergenzgeschwindigkeit aufbaut. Im mittleren unterenPlot ist wieder ein Gesamtüberblick über den Rechenaufwand gegeben.Der genaue Wert dieser Option beträgt auf vier Nachkommastellen gerundet 0.0576. Fürɛ = 0.00015 simulierte die MLMC Methode einen Optionswert von 0.0574. Der RMSE/ɛliegt zwischen 0.68 und 0.79 mit, sowie ohne Richardson Extrapolation.32