Multilevel Monte-Carlo Simulationsverfahren mit ... - G-CSC Home

Abbildung 3: Europäische OptionDer mittlere obere Plot stellt den Logarithmus vom Erwartungswert der Samples bzw.der Payoffs zu den einzelnen Level dar. Die Steigung des Graphen der Samples ˆP l − ˆP l−1von ungefähr -1 deutet mit einer ähnlichen Rechnung wie für die Varianz wieder aufeine O(h l ) Konvergenz von E[ ˆP l − ˆP l−1 ] hin. Dies impliziert mit (3.26) eine schwacheKonvergenz der Ordnung 1 und entspricht den Ergebnissen aus Kapitel 3. Der GraphŶ l − Ŷl−1/M zu der MLMC Methode mit Richardson Extrapolation zeigt nochmals einedeutliche Verbesserung. So wird beinahe eine aus Kapitel 3.4.3 erwartete schwacheKonvergenz der Ordnung 2 erreicht.Im rechten oberen Plot wird die Anzahl der benötigten Samples zu den einzelnen Levelfür verschiedene Werte von ɛ abgebildet, die bei der MLMC Methode nötig waren um dieKonvergenzbedingung (3.29) zu erfüllen. Für jedes Level nimmt die Anzahl der notwendigenSimulationen mit kleiner werdendem ɛ zu und für jedes ɛ werden mit steigendemLevel weniger Samples benötigt.Im linken unteren Plot werden die Rechenkosten verglichen. Dazu wird ɛ 2 C mit ɛ ins30