Multilevel Monte-Carlo Simulationsverfahren mit ... - G-CSC Home

Damit folgt für die Varianz des Multilevel-SchätzersLV ar[Ŷ ] = V ar[ ∑Ŷ l ]=iii)≤≤≤l=0L∑V ar[Ŷl]l=0L∑l=0c 2 N −1lh β lL∑c 2 h β ll=0(2ɛ −2 c 2 T β−12 (1 − M− β−112 ɛ2 T − β−12 (1 − M− β−12 )L∑l=0h β−12l2 ) −1 h β+12l) −1(3.21)≤ 1 2 ɛ2 . (3.22)Nach (3.1) und (3.16) ergibt sich ein MSE < ɛ 2 . Für die Rechenkosten giltC≤iv)≤≤≤(3.21)≤L∑l=0L∑l=0L∑l=0C lc 3 N l h −1lc 3 h −1l(2ɛ −2 c 2 T β−12 (1 − M− β−12 ) −1 h β+12l+ 1)c 3 (2ɛ −2 c 2 T β−12 (1 − M− β−12 )−1L∑l=0c 3 (2ɛ −2 c 2 (T β−12 (1 − M− β−12 ) −1 ) 2 +h β−12l+L∑l=0L∑l=0h −1l)h −1l)(3.18) (≤ c 3 2ɛ −2 c 2 (T β−12 (1 − M− β−12 ) −1 ) 2 + M 2)M − 1 (√ 2c 1 ) 1 α ɛ−2(≤ ɛ −2 c 3 2c 2 T β−1 (1 − M − β−12 ) −2 + M 2 )M − 1 (√ 2c 1 ) 1 α} {{ }=:c 4≤ c 4 ɛ −2 .18