Professorinnen an der Universität Bonn - ArtOfVision

Grund, dem kalten deutschen Regenwetterzu entfliehen. In diesem Jahr lernte ich alsFulbright-Stipendiatin nicht nur vieles überWavelets, eine neues Gebiet in der Mathematik,sondern auch einiges über SouthernBelles. Einige der Kontakte bestehen durchwiederholte Besuche seit nunmehr fünfzehnJahren.Aufgrund meiner erfolgreichen Bewerbungauf eine Doktorandenstelle in einem derersten von der Deutschen Forschungsgesellschaftfinanzierten Graduiertenkollegsan der FU Berlin kehrte ich nach Berlin zurückund schloss dort nach nur gut zwei Jahrenmeine Promotion ab. Die ausgezeichneteNote war für mich Anlass, weiter imWissenschaftsbetrieb zu bleiben. Zusätzlichunterstützten die häufige Teilnahme an Konferenzenund auswärtige Forschungsaufenthaltemeine Reiselust. Im Lauf der letztenJahre habe ich jeweils sechs Monate in Oslo,in Texas und in Florida geforscht.Zwei Jahre als wissenschaftliche Mitarbeiterinan der Technischen Hochschule inAachen, an der ich auch habilitiert wurde,haben mich schließlich durch die vielen Service-Veranstaltungenfür Ingenieure organisatorischvollends fit gemacht.Seit dem Sommer 1999 habe ich eineC3-Professur am Institut für AngewandteMathematik der Universität Bonn inne.Mein Lebensweg ist geprägt von Menschen,die meine Initiativen unterstützt odermir ein Vorbild geliefert haben: meine Mutter,meine Mathematiklehrerin und studierte34 Elektroingenieurin Frau Ibrom, mein Begensind dringend erforderlich.Es sei hinzugefügt, dass für viele wichtigemuss nun anhand der aktuellen Entwicklung strukt, das erst Ende der 1980er Jahre von das Ergebnis verfälschen.35treuer Prof. Dr. Wolfgang Dahmen, RWTHAachen, meine MitstreiterInnen währendder Zeit der Diplomarbeit und die vielenweiteren WissenschaftlerInnen, die michdurch Gutachten, Ratschläge und Zusammenarbeitgefördert haben. Er ist aber auchbeeinflusst von Menschen, die mich eherdavon abbringen wollten, was mich wiederumeher bestärkt hat.Ein starker Wille, etwas zu erreichen, gehörtwie bei jedem Karrierejob dazu und verlangtviel Flexibilität.Zusätzlich zur Lust am Knobeln und einemgewissen Abstraktionsvermögen benötigteine Mathematikerin die besondere Fähigkeit,mit Frust umzugehen. Die brauchenmeine männlichen Kollegen übrigens auch.Womit sich eine AngewandteMathematikerin beschäftigtVielfältige Prozesse in Naturwissenschaftund Technik erfordern die Notwendigkeitder Berechnung von Zukunftsszenarien oderPrognosen. Wie wird das Wetter in dennächsten Tagen, Wochen, Monaten? Wound mit welcher Stärke ist mit den nächstenErdbeben oder Tsunamis zu rechen ? Wiemuss ein Flugzeug für 800 Passagiere aerodynamischgeformt sein? Wie viele Menschenwerden in zwanzig Jahren die Weltbevölkern? Aktuelle Berichte warnen voreiner wahrscheinlich tödlichen Grippe-Pandemie– verlässliche Prognoseberechnun-Das Beispiel der Ausbreitung ansteckenderKrankheiten eignet sich vielleicht besonders,um das Vorgehen hin zu solchen Simulationenzu beschreiben und auch zu erklären,warum so unterschiedliche und manchmalauch falsche Prognosen entstehen können.Unabdingbar für die Berechnungen sind verlässliche(Anfangs-)Daten. Wo sind wie vieleMenschen bereits davon betroffen? Hierstellt sich bereits das erste Problem: bei denaktuell befürchteten Grippeviren scheintman hier im Dunkeln zu tappen. Selbst beidem Problem der Prognoserechnung zurAusbreitung des HIV-Virus ist die Ausgangsdatenlagevor allem in den Entwicklungsländernunklar.Der zweite Schritt hin zur Simulation, diemathematische Modellierung, stellt eine weitereSchwierigkeit dar: die Beschreibung derÄnderung. Wie und durch welche Parameterändert sich die heute betroffene Population?Wie bilde ich die Wirklichkeit auf einmöglichst gutes und exaktes Modell ab? Mathematischwerden solche Änderungen überDifferentialgleichungen beschrieben, die– wie der Name suggeriert – Ableitungen vonFunktionen beinhalten. Die Lösung dieserDifferentialgleichungen liefert die Populationzu einem zukünftigen Zeitpunkt in Formder gesuchten Funktion.Mathematische Fragestellungen in diesemBereich sind Fragen der Existenz und Eindeutigkeiteiner Lösung dieser Differentialgleichungen,die sichergestellt werden müssen,da die Wirklichkeit dies ja auch liefert.Differentialgleichungen exakte (theoretischkonstruierbare) Lösungen nicht bekannt sindund solche klassischen mathematischen Fragestellungender Existenz und Eindeutigkeitnoch ungelöst sind.Gerade für diese Gleichungen ist dernächste dritte Schritt, ihre numerischeLösung, unabdingbar. Hier werden die Differentialgleichungendiskretisiert und damitfür den Rechner zugänglich gemacht: soersetzt man etwa eine Funktion durch einenPolygonzug und die Ableitungen der Funktiondurch Differenzenquotienten. Für dieNumerik ist es wichtig zu wissen, wie dieLösung von Anfangsdaten und weiterenModellparametern abhängt, um die Auswirkungmöglicher Störungen in den Daten (inder Regel durch ungenaue Datenlage, sieheSchritt eins) und der Fehler bei der Diskretisierungeinschätzen zu können.Zusätzliche entstehende Rundungsfehlerdes Rechners bei den Simulationen sindzu berücksichtigen. Die Diskretisierung derDifferentialgleichungen führt schließlich aufextrem große nichtlineare oder lineare Gleichungssysteme,die es stabil und effizient zulösen gilt. Bei hochgradig nichtlinearen kompliziertenSystemen kann dies häufig nur aufeinem Supercomputer durchgeführt werden.Schließlich, im vierten Schritt, sind diegewaltigen, durch die Rechnung produziertenDaten, sichtbar zu machen: die Visualisierunggroßer Datenmengen ist ein weitereswichtiges Gebiet der Angewandten Mathematikund Informatik.Das Ergebnis des Simulationsprozessesgeprüft und das Modell und die Simulationenvalidiert werden. In der Regel führt daszu einer notwendigen Überarbeitung desModells, und der ganze Simulationsprozessbeginnt von neuem.Für komplexe Probleme kann eine ganzeSimulation natürlich nicht von einer einzelnenDisziplin geleistet werden. Natürlichkann man die Frage stellen, ob nicht immergrößere und schnellere Computer nicht balddie Lösung aller Probleme liefern. Dem istgerade nicht so: größere Rechner, auf denenman aufwendigere Simulationen durchführenkann, liefern auch immer größereDatenmengen, die es zu strukturieren undanalysieren gilt. Eine Erkenntnis der modernenAngewandten Mathematik ist es, dasssich ein System in der Regel durch geeignete‚schlaue‘ Algorithmen viel effizienter alsdurch ‚brute force‘ lösen lässt.Mein Arbeitsgebiet ist in der NumerischenMathematik, speziell der Numerischen Analysis,zur Bewältigung von Schritt 3 angesiedelt.Ich beschäftige mich vorrangig mit dermöglichst effizienten numerischen Lösungder Klasse der elliptischen partiellen Differentialgleichungen.Hierbei spielen Multiskalenansätze,d.h. die Approximationdurch Objekte mit unterschiedlichem Auflösungsgrad,eine entscheidende Rolle.Speziell verwende ich in meiner Arbeit dieaus der Signalverarbeitung und dem BildkompressionsstandardJPEG2000 bekanntenWavelets; ein mathematisches Kon-Ingrid Daubechies entwickelt wurde und ausmathematischer Sicht viel Potential liefert.Ziel meiner Arbeiten ist, mit möglichst wenigFreiheitsgraden und möglichst wenig Aufwand(gerechnet in der Anzahl arithmetischerOperationen auf einem Rechner)maximal viel Information über die Lösungeiner Differentialgleichung zu erreichen.Naturgemäß bietet dieser Ansatz besondersviel Potential bei Optimierungsproblemen,die durch partielle Differentialgleichungengesteuert sind; ein Beispiel hierfür ist dieKontrolle der Temperatur des Wassers ineinem Schwimmbad.Meine wissenschaftliche Arbeit sieht konkretwie folgt aus: für das zu lösende Problemmuss zunächst (mit Papier und Stift) dietheoretische Basis für die Numerik gelegtwerden: z. B., welcher Ansatz eignet sich,welche Eigenschaften kann man für dieresultierenden Gleichungen und approximativenLösungen beweisen ? Diese theoretischenErgebnisse enthalten viele problemabhängigeKonstanten, deren Einfluss durcheine konkrete Simulation geprüft werdenmuss. Programmierkenntnisse sind daher füreine Numerikerin unabdingbar – allerdingsnicht in dem Umfang, wie man sie ‚Hackern‘zuschreibt. In erster Linie zählt für mich, dassdie numerischen Ergebnisse richtig sein müssenund die Programme überprüfbar korrektsind - damit zu all den oben aufgezähltenmöglichen Fehlern bei den Simulationennicht auch noch ‚dumme‘ Programmierfehler