Anschlusssicherung

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Branch-and- Bound- Verfahren Branch-and- Cut-Verfahren graphentheoretische Verfahren dynamische Programmierung kritischer- Pfad- Methode Das gemischt-ganzzahlige Programm kann mit Hilfe von Branch-and-Bound in Teilprobleme aufgespalten werden. Zur Aufspaltung dienen Binärvariablen, die abbilden, ob ein Anschluss erreicht oder verpasst wird. (Vgl. außerdem [SCHOLL 2001], S. 53 und [SCHÖBEL 2005b], S. 170, S. 188) Zusätzlich zum Vorgehen bei Branch-and-Bound kann bei Branch-and-Cut durch die Einführung von Nebenbedingungen in Form von Schnittebenen der Lösungsraum verkleinert und die Lösungsfindung beschleunigt werden. Unter der Vereinfachung, dass keine Zwischenstopps vorgesehen sind, kann das Problem graphentheoretisch betrachtet werden. Minimiert werden kann so die Gesamtverspätung und die Anzahl der aufgelassenen Anschlüsse. [MEGYERI 2004] Mit Hilfe der dynamischen Programmierung kann in einem Event-Activity- Netzwerk eine optimale Lösung gefunden werden. In [MEGYERI 2004] ist dies für gleich gewichtete Anschlüsse unter der Voraussetzung der Never-Meet- Eigenschaft beschrieben. Wagner [WAGNER 2003] und Megyeri [MEGYERI 2004] schlagen eine Kritischer- Pfad-Methode vor, um eine optimale Lösung für das Verspätungsproblem zu finden, welches als Event-Activity-Netzwerk formuliert ist. Enumeration Schöbel [SCHÖBEL 2005b] (S. 175) schlägt auch eine Lösung des TDM mit Hilfe der Enumeration vor. 12
Situationsbeschreibung 2 Branch and Bound 2.1 Beispiel Eine S-Bahn-Linie beginnt in Stadt A und endet in der Stadt B. Es gibt einen Anschlussbus, der weiter in die Nachbarstadt C fährt. Der Anschluss soll so optimiert werden, dass dieWartezeit aller Reisenden minimal ist. Der einfachste Fall der <strong>Anschlusssicherung</strong> lässt sich folgendermaßen darstellen: Die S-Bahn- und die Buslinie verkehren im 15 Minuten-Takt. Der Fahrplan sieht vor, dass die S-Bahn zur Minute 10 (dann alle 15 min) ankommt. Der Anschlussbus fährt zur Minute 15 (und danach alle 15 Minuten) ab. Die Situation lässt sich mit Hilfe eines gerichteten Graphen G = (V, K) beschreiben. Die Knoten sind die Städte V = {A, B, C}. Die Kanten stellen jeweils eine Verkehrslinie dar: Die S-Bahn-Linie wird mit (A, B) bezeichnet, die Bus-Linie mit (B, C). Ziel Ziel ist es, die Gesamtwartezeit aller Passagiere im betrachteten System zu minimieren. Die Gesamtwartezeit ergibt sich aus der Summe der Wartezeit pro Fahrgast für jede vorkommende Relation (wi,j), multipliziert mit der Anzahl der Reisenden auf der jeweiligen Relation (pi,j): min( pA,C ∗ wA,C + pB,C ∗ wB,C) Die Anzahl der Reisenden der verschiedenen Relationen sind einer Quelle-Ziel- Matrix zu entnehmen. Die Warte- bzw. Verspätungszeiten für die einzelnen Relationen werden als Nebenbedingungen berücksichtigt. 13
Seite 1 und 2: Inhaltsverzeichnis Anschlusssicheru
Seite 3 und 4: 1.2 Optimierungsaufgabe Vorbemerkun
Seite 5 und 6: Modellierung Das Anschlusssicherung
Seite 7 und 8: Umsteigebedingungen zulässiger Fah
Seite 9 und 10: LP- Formulierung mit Never-Meet- Ei
Seite 11: Optimierungsverfahren genetische Al
Seite 15 und 16: Nebenbedingungen Welche Entscheidun
Seite 17 und 18: 2.3 Beispiel Rechenbeispiel Die S-B
Seite 19 und 20: Quelle-Ziel- Matrix • In nennensw
Seite 21 und 22: linearisierte Nebenbedingungen vE
Seite 23 und 24: Berechnung Branch-and- Bound 17 Min
Seite 25 und 26: 3 Literatur und Programme 3.1 Liter
Seite 27 und 28: Stop location, delay management und
Seite 29: Das Programm unterstützt den Dispo

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