Anschlusssicherung

Modellierungsansätze
Xi − Xj ≥ Ta für alle a = (i, j) ∈ Await ∪ Adrive.
Dabei bezeichnet Ta die minimale Zeit zwischen den Ereignisseni undj.
1.2.2 Nebenpfad: Modellierung als Graph und LP-Formulierung
In [SCHÖBEL, SCHRÖDER 2003] stellt Scholl Modelle mit kubischer, quadratischer
und linearer Zielfunktion dar.
Nachfolgend wird ein Modellierungsansatz gemäß [WAGNER 2003] beschrieben.
Graph Sei G = (V, E) ein Transportnetzwerk, V die Menge der Bahnhöfe, E die Menge
gerichteter, direkter Fahrstrecken und Z die Menge von Zügen. h entspricht
einem Anschlusszug.
Für einen Zug z ∈ Z bezeichne V z ⊆ V die Menge der Bahnhöfe, an denen
z ∈ Z hält.
E z ⊆ V z × V z ist die Menge direkter Fahrstrecken von z ∈ Z.
Zu z, h und v ∈ V z ∩ V h heißt (z, h, v) Verbindung, falls der Umstieg vonz
nach h an Bahnhof v möglich ist.
C ⊆ Z × Z × V bezeichne die Menge aller Verbindungen.
Fahrplan Ein Fahrplan Π sei gegeben durch
die Ankunftszeiten Πv arrz vonz an v und
die Abfahrtszeiten Πv von z anv
depz
für alle Züge z ∈ Z und Bahnhöfe v ∈ V z .
Ein Fahrplan ist zulässig, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:
Haltebedingungen
Fahrbedingungen
T v z sei die minimale Zeit, die es Passagieren ermöglicht, am Bahnhof v inz einbzw.
aus z auszusteigen. Dann soll gelten
Π v depz − Πv arrz ≥ T v z .
Wir nennen die Zeitdifferenz
s v z := Π v depz − Πv arrz − T v z
die Slack Time von z an v.
Für z ∈ Z und zwei aufeinanderfolgende Bahnhöfe v, u, an denen z hält, sei
T vu
z die minimale Fahrzeit, die z benötigt, um vonv nach u zu gelangen. Dann
soll gelten
Π u arrz − Πv depz
≥ T vu
z .
Die zugehörige Slack Time ist
s vu
z := Π u arrz − Πv depz
− T vu
z .
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