Anschlusssicherung

Mathematisches
Modell
2.5 Modellierung
Das mathematische Modell der Anschlusssicherung im beschriebenen Liniennetz
lässt sich mit Hilfe einer Zielfunktion und mehrerer Nebenbedingungen
beschreiben.
Zielfunktion Ziel ist es, die Verspätungen aller Fahrgäste am Ende der jeweiligen Fahrt zu
minimieren:
min �
Nebenbedingungen
i,j
pi,j ∗ wi,j
Die Zielfunktion setzt sich aus der Warte- bzw. Verspätungszeit wi,j der Reisenden
auf allen relevanten Relationen i,j zusammen, die mit der Anzahl der
Reisenden der jeweiligen Relation pi,j gewichtet wird.
Die Warte- bzw. Verspätungszeiten werden mit Hilfe der Nebenbedingungen
berechnet.
Die Verspätungs- bzw. Wartezeiten der Reisenden der einzelnen Relationen werden
folgendermaßen berechnet:
Jeder Fahrgast, der an einer Haltestelle in einen Bus einsteigen will, erhält
folgende Verspätung:
wB,C ≥ vB ∗ xB
wC,D ≥ vC ∗ xC
wD,E ≥ vD ∗ xD
Die Verspätung am Ende der Reise beträgt also vi für den Fall, dass der Anschluss
in i gehalten wird, d. h. xi = 1. Für den Fall, dass der Anschluss nicht
gehalten wird (xi = 0), ist auch die Verspätung am Ende der Reise 0.
Die Verspätung für jedenFahrgast, der umsteigen möchte, beträgt:
wA,C ≥ vB ∗ xB + T ∗ (1 − xB) oder wA,C ≥ wB,C + T ∗ (1 − xB)
wB,D ≥ vC ∗ xC + T ∗ (1 − xC) oder wB,D ≥ wC,D + T ∗ (1 − xC)
wC,E ≥ vD ∗ xD + T ∗ (1 − xD) oder wC,E ≥ wD,E + T ∗ (1 − xD)
Der erste Teil der Nebenbedingungen bedeutet, dass für den Fall, dass der Anschluss
gehalten wird (d. h. xi = 1), sich die Verspätung bis zum Ende der Reise
fortpflanzt.
Der zweite Teil der Nebenbedingung wird wirksam, wenn der Anschluss nicht
gehalten wird (d. h. xi = 0). Dann erhält der Fahrgast eine Verspätung um die
Taktzeit T, also in diesem Beispiel 30 Minuten.
Weitere Nebenbedingungen ergeben sich aus der Tatsache, dass die Verspätungen
an den verschiedenen Haltestellen nicht unabhängig voneinander sind:
vC ≥ vB ∗ xB
vD ≥ vC ∗ xC
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