Anschlusssicherung

Nebenbedingungen
Welche Entscheidung wäre zu treffen, wenn 30 Reisende von B nach C fahren
wollen und 20 von A nach C?
true Der Bus wartet.
false Der Bus wartet nicht.
2.1.1 Nebenpfad:
Nachfolgend sei vB die Verspätung des Zuges in B. Betrachtet werden nur Verspätungen,
die kleiner sind als die Taktzeit.
Die Dispositionsentscheidung in B wird durch die Binärvariable xB ausgedrückt,
die den Wert 1 oder 0 annehmen kann. Eine 1 bedeutet, dass der Anschluss
gehalten wird. Eine 0 bedeutet, dass der Anschluss nicht gehalten wird.
Die Wartezeit bzw. Verspätungszeit für Reisende auf der Relation von B
nach C beträgt bei einer Übergangszeit von 5 Minuten:
wB,C ≥ (vB − 5) ∗ xB (mit wB,C ≥ 0)
Bei der angestrebten Formulierung als lineares Programm ist es nicht möglich,
dass die Variablen vB und xB miteinander multipliziert werden.
Die Gleichung muss linearisiert werden:
wB,C ≥ (vB − 5) − M ∗ (1 − xB) (mit wB,C ≥ 0)
Dabei ist M eine große Zahl, durch die wB,C zu Null wird, wenn der Anschluss
nicht gehalten wird.
Das bedeutet, dass die in B zusteigenden Fahrgäste keine Verspätung haben,
wenn der Bus in B nicht auf das verspätete Fahrzeug wartet.
Für Reisende von A nach C, die in B umsteigen müssen, gilt:
wA,C ≥ wB,C + 15 ∗ (1 − xB) (mit wA,C ≥ 0)
Für den Fall, dass der Anschluss gehalten wird, ist die Verspätung gleich der
Verspätung, die die Reisenden von B nach C erhalten.
Für den Fall, dass der Anschluss nicht gehalten wird, müssen die Reisenden
die nächste Fahrt der anschließenden Buslinie nutzen und erhalten somit eine
zusätzliche Verspätung, so dass sie mindestens eine Verspätung um die Taktzeit
(hier: 15 Minuten) erhalten. Dazu kommen evtl. weitere Verspätungen des
genutzten Buses von B nach C.
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