Anschlusssicherung

Mathematisches
Modell
in Matrix-
Schreibweise
Branch-and-
Bound
Entscheidungsbaum
Lösung der
Teilprobleme
2.6 Lösung
Die Nebendingungen müssen zur weiteren Bearbeitung umgestellt und in einer
Matrix zusammengefasst werden.
Allgemein werden sie durch eine Matrix A und von zwei Vektoren x und b
beschrieben:
Ax ≤ b
Für das Beispiel ergibt sich die folgende Matrix: ⎛ ⎞
⎛
⎜
⎝
−T 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 −T 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 −T 0 0 0 0 −1 1 0 0 0 0
M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0
0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0
0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 0
⎜
⎞ ⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
⎠ ⎜
⎝
xB
xC
xD
wAC
wBC
wBD
wCD
wCE
wDE
vB
vC
vD
vE
⎟ ⎛
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎟≤
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎝
⎟
⎠
−T
−T
−T
M
M
M
0
0
Die Lösung des formulierten linearen Programms kann mit Hilfe von Branchand-Bound
gefunden werden.
Dabei entsteht ein Entscheidungsbaum, in dem analog zu den drei möglichen
Dispositionsentscheidungen verzweigt wird.
Im ” worst-case“, d. h. falls durch das Bounding nicht Teile des Baums von der
Untersuchung ausgeschlossen werden können, entsteht der nachfolgende Entscheidungsbaum:
Für die einzelnen Teilprobleme müssen die Zielfunktionswerte bestimmt werden.
Es sind 14 Berechnungen durchzuführen, falls nicht Teile des Baums abgeschnitten
werden können ( ” Bounding“).
Wird der Baum zu umfangreich (z. B. ist ein vollständiger Baum bei einem
Problem mit 1000 Binärvariablen 2 1000 Knoten groß), ist ein Abschneiden von
Ästen, die keine bessere Lösung enthalten, mit Hilfe des Simplex-Algorithmus
möglich.
22
⎞
⎟
⎠