Anschlusssicherung

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Mathematisches Modell in Matrix- Schreibweise Branch-and- Bound Entscheidungsbaum Lösung der Teilprobleme 2.6 Lösung Die Nebendingungen müssen zur weiteren Bearbeitung umgestellt und in einer Matrix zusammengefasst werden. Allgemein werden sie durch eine Matrix A und von zwei Vektoren x und b beschrieben: Ax ≤ b Für das Beispiel ergibt sich die folgende Matrix: ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎝ −T 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −T 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 −T 0 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 0 ⎜ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠ ⎜ ⎝ xB xC xD wAC wBC wBD wCD wCE wDE vB vC vD vE ⎟ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟≤ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎟ ⎠ −T −T −T M M M 0 0 Die Lösung des formulierten linearen Programms kann mit Hilfe von Branchand-Bound gefunden werden. Dabei entsteht ein Entscheidungsbaum, in dem analog zu den drei möglichen Dispositionsentscheidungen verzweigt wird. Im ” worst-case“, d. h. falls durch das Bounding nicht Teile des Baums von der Untersuchung ausgeschlossen werden können, entsteht der nachfolgende Entscheidungsbaum: Für die einzelnen Teilprobleme müssen die Zielfunktionswerte bestimmt werden. Es sind 14 Berechnungen durchzuführen, falls nicht Teile des Baums abgeschnitten werden können ( ” Bounding“). Wird der Baum zu umfangreich (z. B. ist ein vollständiger Baum bei einem Problem mit 1000 Binärvariablen 2 1000 Knoten groß), ist ein Abschneiden von Ästen, die keine bessere Lösung enthalten, mit Hilfe des Simplex-Algorithmus möglich. 22 ⎞ ⎟ ⎠
Berechnung Branch-and- Bound 17 Minuten Verspätung A - B 10 Minuten Taktfrequenz Berechnung Branch-and- Bound 10 Minuten Verspätung A - B Dazu werden entsprechend der jeweiligen Stelle im Entscheidungsbaum eine oder mehrere Entscheidungsvariablen festgelegt (d. h. mit 0 oder 1 belegt) und das LP dann gelöst. Hierfür ist eine LP-Relaxation nötig, d. h. die Ganzzahligkeitsbedingung der Entscheidungsvariablen wird durch die Bedingung ersetzt, dass die Variablen Werte zwischen 0 und 1 annehmen müssen. Die einzelnen Schritte für das oben dargestellte LP werden in der nachfolgenden Diashow vorgeführt. Betrachtet wird dabei der Fall, dass der Bus von A nach B bei der Ankunft in B eine Verspätung von 17 Minuten hat. Betrachtet man eine Verspätung von 10 Minuten erkennt man, dass es zu einer geänderten Entscheidung kommt. Dies wird in der folgenden Diashow deutlich. 23
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Seite 9 und 10: LP- Formulierung mit Never-Meet- Ei
Seite 11 und 12: Optimierungsverfahren genetische Al
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Seite 17 und 18: 2.3 Beispiel Rechenbeispiel Die S-B
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Seite 27 und 28: Stop location, delay management und
Seite 29: Das Programm unterstützt den Dispo

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