Anschlusssicherung

LP-
Formulierung
mit
Never-Meet-
Eigenschaft
1.2.4 Nebenpfad: LP-Formulierung mit Never-Meet-Eigenschaft
Setze zu� p ∈ P
�
0 falls Verbindungen auf p eingehalten werden,
Φp =
1 sonst
LP-Formulierung zu TDM (Totel Delay Management):
min T D = �
wp(Yi(p) (1 − Φp) + T Φp)
p∈P
wobei i(p) letztes Ereignis auf p ist. Dabei gelte
1. Yi ≥ d delay
i
für alle i ∈ Edel,
2. Yi − Yj ≤ sa für alle a = (i, j) ∈ Await ∪ Adrive,
3. −MΦp + Yi − Yj ≤ sa für alle p ∈ P, a = (i, j) ∈ p ∩ Achange,
4. Yi ∈ N für alle i ∈ E und
5. Φp ∈ {0, 1} für alle p ∈ P .
Seien die Gewichte wa fest für alle a ∈ A, und zwar
wa = �
p∈P :a∈p
wp
LP-Formulierung zu TDM ist dann
min T D =
�
wa(Yi − Yj) + �
Dabei gelte
a=(i,j)∈A
1. Yi ≥ d delay
i
für alle i ∈ Edel,
a=(i,j)∈Achange
2. Yi − Yj ≤ sa für alle a = (i, j) ∈ Await
waΦa(T − Yj)
� Adrive,
3. −MΦa + Yi − Yj ≤ sa für alle a = (i, j) ∈ Achange,
4. Yi ∈ N für alle i ∈ E,
5. Φa ∈ {0, 1} für alle a ∈ A.
Das TDM hat dieNever-Meet-Eigenschaft, falls zu jeder beliebigen Menge
von Aktivitäten Afix ⊆ Achange die minimale Lösung Y für alle j ∈ E erfüllt:
falls (i1, j), (i2, j) ∈ Afix � �
Await Adrive und Yi2 ≥ 0 dann Yi1 = 0,
bzw.
falls (i1, j) ∈ A und d delay
j > 0 dann Yi1 = 0.
Die Never-Meet-Eigenschaft bedeutet, dass sich im Netz keine zwei verspäteten
Aktivitäten an einem Ereignis treffen.
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