Anschlusssicherung

Verspätungsproblem
mit
festen
Verbindungen
2. Y v
arrz
3. Y v
depz
− Y v
depz ≤ sv z für alle z ∈ Z, v ∈ V z ,
− Y u
arrz
4. −M · Φzhv + Y v
arrz
≤ svu
z für alle v, u ∈ V z und z ∈ Z : (v, u) ∈ E z ,
v − Ydeph ≤ sv zh für alle (z, h, v) ∈ C,
5. Y v v
arrz , Ydepz ∈ N für alle z ∈ Z, v ∈ V z ,
6. Φzhv ∈ {0, 1} für alle (z, h, v) ∈ C.
1.2.3 Nebenpfad: Verspätungsproblem mit festen Verbindungen
Nachfolgend wird das Verspätungsproblem mit festen Verbindungen T T � C fix�
beschrieben.
Gegeben sei ein Transportnetzwerk G = (V, K), eine Menge Z von Zügen,
die Verbindungen C ⊆ Z × Z × V , ein Fahrplan Π, minimale Zeiten für Halte,
Fahrzeiten und Umstiege und eine Menge von Ausgangsverspätungen.
Zusätzlich seien Gewichte w v z für alle z ∈ Z und v ∈ V gegeben, sowie eine
Menge fester Verbindungen C fix ∈ C.
Gesucht ist nun ein neuer Fahrplan X,
• der zulässig ist,
• alle Verbindungen aus C fix ∈ C einhält,
• und für den die totale Verspätung T D
T D =
�
w v � v
z Xarrz − Π v �
arrz
minimal ist.
z∈Z,v∈V z
Folgend wird eine weitere Äquivalente Formulierung von T T � Cfix� dargestellt
Gegeben sei ein Event-Activity Netzwerk N = (E, A), ein Fahrplan Π und
Verspätungszeiten d delay
i zu i ∈ E, sowie Gewichte wi und eine Menge fester
Verbindungen Afix .
Finde einen neuen Fahrplan X, mit
• Xi ≥ Πi + d delay
i
für alle i ∈ E,
• Xj − Xi ≥ Ta für alle
�
a = (i, j) ∈ Await Adrive
� fix A und
• T D = �
i∈E wi · Xi minimal.
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