Anschlusssicherung

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Eingangsgrößen Entscheidungsvariablen Randbedingungen • die Kosten für die Umsetzung des Fahrplans. Häufig wird ein bikriterieller Ansatz verwendet, bei dem zwei der genannten Kriterien berücksichtigt werden, z. B. die Anzahl der nicht gehaltenen Verbindungen und die Summe der Verspätungen der Fahrzeuge oder der Fahrgäste. (Vgl. [WAGNER 2003], [MEGYERI 2004], [GINKEL, SCHÖBEL 2002], [SCHÖBEL 2005b]). Zur Bearbeitung der Aufgabe werden folgende Daten benötigt: • Verspätungen der Fahrzeuge, • Pufferzeiten (bei Fahrzeiten und Wendezeiten), • im Fahrplan vorgesehene Umsteigebeziehungen, • benötigte Umsteigezeiten für den jeweiligen Umsteigeweg, • Verkehrsströme (Anzahl und Anteil umsteigender Fahrgäste). Im Rahmen der Optimierung variabel ist die Entscheidung, welcher Anschluss gehalten werden soll und welcher nicht gehalten werden soll. Folgende Größen können in der Regel im Rahmen der Optimierung nicht verändert werden: • Fahrplan, • die technisch möglichen Fahrzeiten, • Mindestumsteigezeiten, • Verkehrsströme (Fahrgäste). 4
Modellierung Das <strong>Anschlusssicherung</strong>sproblem wird als gerichteter Graph modelliert, der auch als Event-Activity-Graph oder Event-Activity Netzwerk bezeichnet wird. Darauf aufbauend lassen sich kubische, quadratische und lineare Modelle formulieren. Einen Überblick hierüber gibt [SCHOLL 2001]. Beispiele sind lineare Programme für das Verspätungsproblem mit festen Verbindungen oder mit Never-Meet-Eigenschaft. Die Never-Meet-Eigenschaft bedeutet, dass sich im Netz keine zwei verspäteten Aktivitäten an einem Ereignis treffen. Dies ist eine häufig verwendete Annahme, die nötig ist, damit die Probleme polynomial lösbar bleiben. Darüber hinaus gibt es auch nicht-lineare gemischt-ganzzahlige Programmierungsansätze (vgl. [SCHÖBEL 2005b], S. 109). Eine Modellierung unter den Randbedingungen der Bahn zeigt [MARTIN 1995]. Event- Activity- Netzwerk 1.2.1 Nebenpfad: Event-Activity-Netzwerk Zu einem Transportnetzwerk G = (V, K)(mit V gleich der Menge der Haltestellen und K gleich der Menge gerichteter, direkter Fahrstrecken), einer Menge Z von Zügen und einem Fahrplan Π besteht das zugehörige Event-Activity- Netzwerk N = (E, A) aus der Knotenmenge E bestehend aus den Ereignissen E = Earr ∪ Edep und den gerichteten Kantenmengen A bestehend aus den Aktivitäten A = Adrive ∪ Await ∪ Achange. Dabei bezeichnet Earr die Menge aller Ankunftsereignisse (z, v, arr), mit z ∈ Z und v ∈ V Edep die Menge aller Abfahrtsereignisse (z, v, dep), Adrive die Menge aller direkten Fahrten ((z, v, dep), (z, u, arr)) ∈ Edep × Earr, Await die Menge aller Zughalte ((z, v, arr), (z, v, dep)) ∈ Earr × Edep und Achange die Menge aller Umstiege ((z, v, arr), (h, v, dep)) ∈ Earr × Edep. E = Earr ∪ Edep A = Adrive ∪ Await ∪ Achange Quelle: [SCHÖBEL 2002] Zu einem Event-Activity-Netzwerk N = (E, A), einem Fahrplan Π und den , i ∈ E heißt ein neuer Fahrplan X zulässig, falls gilt: für alle Ereignisse i ∈ E und Verspätungszeiten t delay i Xi ≥ Πi + t delay i 5
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Seite 3: 1.2 Optimierungsaufgabe Vorbemerkun
Seite 7 und 8: Umsteigebedingungen zulässiger Fah
Seite 9 und 10: LP- Formulierung mit Never-Meet- Ei
Seite 11 und 12: Optimierungsverfahren genetische Al
Seite 13 und 14: Situationsbeschreibung 2 Branch and
Seite 15 und 16: Nebenbedingungen Welche Entscheidun
Seite 17 und 18: 2.3 Beispiel Rechenbeispiel Die S-B
Seite 19 und 20: Quelle-Ziel- Matrix • In nennensw
Seite 21 und 22: linearisierte Nebenbedingungen vE
Seite 23 und 24: Berechnung Branch-and- Bound 17 Min
Seite 25 und 26: 3 Literatur und Programme 3.1 Liter
Seite 27 und 28: Stop location, delay management und
Seite 29: Das Programm unterstützt den Dispo

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