Anschlusssicherung

Situationsbeschreibung
2 Branch and Bound
2.1 Beispiel
Eine S-Bahn-Linie beginnt in Stadt A und endet in der Stadt B. Es gibt einen
Anschlussbus, der weiter in die Nachbarstadt C fährt. Der Anschluss soll so
optimiert werden, dass dieWartezeit aller Reisenden minimal ist.
Der einfachste Fall der Anschlusssicherung lässt sich folgendermaßen darstellen:
Die S-Bahn- und die Buslinie verkehren im 15 Minuten-Takt. Der Fahrplan
sieht vor, dass die S-Bahn zur Minute 10 (dann alle 15 min) ankommt. Der
Anschlussbus fährt zur Minute 15 (und danach alle 15 Minuten) ab.
Die Situation lässt sich mit Hilfe eines gerichteten Graphen G = (V, K) beschreiben.
Die Knoten sind die Städte V = {A, B, C}. Die Kanten stellen jeweils eine
Verkehrslinie dar: Die S-Bahn-Linie wird mit (A, B) bezeichnet, die Bus-Linie
mit (B, C).
Ziel Ziel ist es, die Gesamtwartezeit aller Passagiere im betrachteten System zu minimieren.
Die Gesamtwartezeit ergibt sich aus der Summe der Wartezeit pro Fahrgast für
jede vorkommende Relation (wi,j), multipliziert mit der Anzahl der Reisenden
auf der jeweiligen Relation (pi,j):
min( pA,C ∗ wA,C + pB,C ∗ wB,C)
Die Anzahl der Reisenden der verschiedenen Relationen sind einer Quelle-Ziel-
Matrix zu entnehmen.
Die Warte- bzw. Verspätungszeiten für die einzelnen Relationen werden als
Nebenbedingungen berücksichtigt.
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