Anschlusssicherung

Modellierung Das Anschlusssicherungsproblem wird als gerichteter Graph modelliert, der
auch als Event-Activity-Graph oder Event-Activity Netzwerk bezeichnet wird.
Darauf aufbauend lassen sich kubische, quadratische und lineare Modelle
formulieren. Einen Überblick hierüber gibt [SCHOLL 2001]. Beispiele sind
lineare Programme für das Verspätungsproblem mit festen Verbindungen oder
mit Never-Meet-Eigenschaft.
Die Never-Meet-Eigenschaft bedeutet, dass sich im Netz keine zwei verspäteten
Aktivitäten an einem Ereignis treffen. Dies ist eine häufig verwendete
Annahme, die nötig ist, damit die Probleme polynomial lösbar bleiben.
Darüber hinaus gibt es auch nicht-lineare gemischt-ganzzahlige Programmierungsansätze
(vgl. [SCHÖBEL 2005b], S. 109).
Eine Modellierung unter den Randbedingungen der Bahn zeigt [MARTIN 1995].
Event-
Activity-
Netzwerk
1.2.1 Nebenpfad: Event-Activity-Netzwerk
Zu einem Transportnetzwerk G = (V, K)(mit V gleich der Menge der Haltestellen
und K gleich der Menge gerichteter, direkter Fahrstrecken), einer Menge
Z von Zügen und einem Fahrplan Π besteht das zugehörige Event-Activity-
Netzwerk N = (E, A) aus der Knotenmenge E bestehend aus den Ereignissen
E = Earr ∪ Edep
und den gerichteten Kantenmengen A bestehend aus den Aktivitäten
A = Adrive ∪ Await ∪ Achange.
Dabei bezeichnet
Earr die Menge aller Ankunftsereignisse (z, v, arr), mit z ∈ Z und v ∈ V
Edep die Menge aller Abfahrtsereignisse (z, v, dep),
Adrive die Menge aller direkten Fahrten ((z, v, dep), (z, u, arr)) ∈ Edep ×
Earr,
Await die Menge aller Zughalte ((z, v, arr), (z, v, dep)) ∈ Earr × Edep und
Achange die Menge aller Umstiege ((z, v, arr), (h, v, dep)) ∈ Earr × Edep.
E = Earr ∪ Edep
A = Adrive ∪ Await ∪ Achange
Quelle: [SCHÖBEL 2002]
Zu einem Event-Activity-Netzwerk N = (E, A), einem Fahrplan Π und den
, i ∈ E heißt ein neuer Fahrplan X zulässig, falls
gilt:
für alle Ereignisse i ∈ E und
Verspätungszeiten t delay
i
Xi ≥ Πi + t delay
i
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