18 2 Theoretische Grundlagen 2.4 Biegeknicknachweis 2.4.1 Nachweismethode 1 Bei der Nachweismethode 1 wird der Tragsicherheitsnachweis für zweiachsige Biegung mit Normalkraft gemäß Bedingung (28) der DIN 18 800 Teil 2, Element (321) geführt. κ ⋅ N N pl , d M + M y pl, y, d ⋅ k y M + M pl, z, d Gleichung 2.14: Nachweismethode 1 ⋅ k ≤ 1 Programm <strong>RF</strong>-<strong>KAPPA</strong> © 2010 Ingenieur-Software <strong>Dlubal</strong> <strong>GmbH</strong> z z mit κ min (κy, κz), Abminderungsfaktor der maßgebenden Knickspannungslinie nach Gleichung 2.13 My, Mz Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen an der jeweiligen Nachweisstelle βM,y, βM,z Momentenbeiwerte βM nach Bild 2.4 zur Erfassung der Form der Biegemomente My und Mz αpl,y, αpl,z plastische Formbeiwerte für Biegemomente My und Mz ohne Anwendung von DIN 18 800 Teil 2, Element (123) ky, kz Beiwerte zur Berücksichtigung der Momentenverläufe My und Mz sowie der bezogenen Schlankheitsgrade λK,y und λK,z Abminderungsfaktor κ Der Abminderungsfaktor κ ist analog zum Nachweis für zentrisch gedrückte Stäbe zu ermitteln (siehe Kapitel 2.3, Gleichung 2.13). Die Tabelle 5 der DIN 18 800 Teil 2 (vgl. Bild 2.3) beschränkt sich bei zweiachsiger Biegung auf die Zeilen 1 bis 4, da wie in Kapitel 2.1 dargestellt nur für diese Querschnitte die Interaktionsbeziehungen bekannt sind. Schnittgrößen Als Schnittgrößen sind die größen im Stab auftretenden Absolutwerte der Biegemomente zu verwenden. Für den Fall, dass die Maximalwerte von M y und M z an unterschiedlichen Stellen im Stab auftreten, dürfen die jeweils zugehörien Schnittgrößen angesetzt werden. <strong>RF</strong>-<strong>KAPPA</strong> trägt dem Rechnung, indem der Nachweis an mehreren x-Stellen mit den zugehörigen Schnittgrößen geführt wird. Im Gegensatz dazu sind bei Nachweismethode 2 stets die Maximalwerte der Momente anzusetzen, selbst wenn sie nicht an der gleichen Stelle im Stab auftreten (vgl. Kapitel 2.4.2). Die Wirkung von Imperfektionen sowie der Einfluss aus Theorie II. Ordnung ist bereits in der Nachweisgleichung berücksichtigt. Deshalb sind Imperfektionen nicht nochmals anzusetzen und es darf nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden (siehe [7], S. 160). Der Einfluss der Theorie II. Ordnung wird durch die Ermittlung der Knicklänge am Gesamtsystem erfasst. Momentenbeiwerte β M Es sind die Momentenbeiwerte β M der DIN 18 800 Teil 2, Tabelle 11, Spalte 3 einzusetzen, die gleichzeitig für das Biegedrillknicken gelten. Dabei spielen der Momentenverlauf und die Stabendmomente eine entscheidende Rolle. Für die Momentenbeiwerte gelten folgende Einschränkungen: β M,ψ M Q Begrenzung auf höchstens α pl + 1 für Tabelle 11, Spalte 3, Zeile 1 (siehe [7], S. 178) Momente in Feldmitte
2 Theoretische Grundlagen Bild 2.4: Momentenbeiwerte β M Beiwerte k y und k z Die Beiwerte zur Berücksichtigung der Momentenverläufe My und Mz sowie der bezogenen Schlankheitsgrade λ K, y und λ K, z ergeben sich gemäß DIN 18 800 Teil 2, Element (321) zu: N k y = 1− ⋅ αy jedoch k y ≤ 1. 5 κ ⋅ N y pl, d mit α y = λK, y ⋅ 2 ⋅ βM, y − 4) + ( α − 1) jedoch y 0. 8 ≤ α z pl, d ( pl, y N k z = 1− ⋅ αz jedoch k z ≤ 1. 5 κ ⋅ N mit α = λ ⋅ 2 ⋅ β − 4) + ( α − 1) jedoch α z ≤ 0. 8 z K, z Gleichung 2.15: Beiwerte k y und k z ( M, z pl, z Programm <strong>RF</strong>-<strong>KAPPA</strong> © 2010 Ingenieur-Software <strong>Dlubal</strong> <strong>GmbH</strong> 19