O+P Fluidtechnik 4/2022

SIMULATION DRUCKLUFTBREMSE
Damit reflektierte Schallwellen am Einlass nicht wieder reflektiert
werden und das Ergebnis beeinflussen, ist der Einlass
(s. Abb. 2) reflexionsfrei. Der Auslass ist schallhart, was einem geschlossenen
Luftabsperrhahn am Ende entspricht.
Die Luft wird als kompressibles Gas betrachtet. Effekte aufgrund
von Luftfeuchtigkeit werden nicht berücksichtigt, da die
Druckluft bei der Aufbereitung getrocknet wird. Vereinfachend
wird angenommen, dass die Luft in der Hauptluftleitung keine
Strömung vorweist, wodurch das Problem als rein akustisches
Problem betrachtet werden kann. In dem Simulationsmodell
werden visko-thermische Verluste berücksichtigt, wenngleich
diese bei niedrigen Frequenzen vernachlässigt werden können.
Aus Gleichung (1) ergibt sich die linearisierte homogene Wellengleichung
(ohne Quellterm), welche in ANSYS gelöst wird, zu
mit dem Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten γ = c p ⁄c v
und der Prandtl Zahl Pr (Verhältnis kinematische Viskosität zur
Temperaturleitfähigkeit). [How-15]
Die Werte für das Luftmodell sind in der Tabelle dargestellt.
Die Lufttemperatur wird mit 20 °C (technischer Normzustand)
angenommen. Der statische Druck entspricht dem Druck bei
gelöster Bremse von 5,0 bar [Sau-78].
mente-Netz erfährt numerische Dispersion [Ler-09]. Die Ergebnisse
der Netzkonvergenzstudie der Hauptluftleitung zeigen,
dass für die transiente Analyse in ANSYS lineare Elemente besser
geeignet sind als quadratische Elemente, da die Rechenzeit und
numerische Dispersion geringer sind.
Daher ist das Simulationsmodell mit linearen Elementen
vernetzt. Es werden 12 Elemente für die geringste Wellenlänge
verwendet
was zu einer Elementgröße von ca. 0,57 cm führt [How-15]. In
Bereichen mit steilen Druckgradienten wird feiner vernetzt. Um
die Impedanz nicht künstlich zu verfälschen, wird ein möglichst
gleichmäßiges Netz mit Hexaederelementen erzeugt. In komplizierten
Geometrieregionen werden Tetraederelemente verwendet,
welche jedoch dazu tendieren, die Impedanz zu verfälschen.
Die Gesamtanzahl der Elemente beträgt ca. 155.000.
Für den Integrationszeitschritt (Integration Time Step, ITS)
werden entsprechend den Empfehlungen aus dem ANSYS Handbuch
[ANS-18b] 20 Zeitschritte für die maximale Anregungsfrequenz
gewählt:
FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG
Werte Luft [How-15], * abhängige Größen
Beschreibung Parameter Wert Einheit
Temperatur T 293,15 K
Statischer Druck p 0
500.000 Pa
Schallgeschwindigkeit* c 342,08 m·s -1
Dichte* ρ 5,98 kg·m -3
Dynamische Viskosität μ 1,84·10 -5 Pa·s
Kinematische Viskosität* ν 1,523·10 -5 m²·s -1
Wärmeleitfähigkeit κ 0,0257
-1
W·m-1·K Spezifische isobare
c p
1.012
-1
J·kg-1·K Wärmekapazität
Spezifische isochore
Wärmekapazität
c v
722,9
-1
J·kg-1·K Zur Untersuchung der Ausbreitung von Schallwellen im Zeitbereich
wurde eine transiente Analyse durchgeführt. Es wurde ein
Schallsignal eingekoppelt und der Schalldruck an einzelnen Stellen
(s. Abb. 2) ausgewertet. Die Arbeiten von ABDULLAHI und
OYADIJI [Abd-18] und von OWOWO und OYADIJI [Owo-17] dienen
hierbei als Referenz. Als Anregung wurde eine halbe Sinuswelle
mit einer Amplitude von p = 1 Pa gewählt, um einen Vergleich
mit den oben genannten Arbeiten zu ermöglichen. Die
Anregungsfrequenz betrug 5.000 Hz, die einlaufende Schallwelle
hat aufgrund der Randbedingung am Einlass jedoch nur eine
Frequenz von 2.500 Hz. Gewählt wurde diese Frequenz, da für
eine Frequenz von 2.500 Hz die Rückflussdämpfung (Return
Loss) in der Frequenzganganalyse besonders gering ist, d. h. viel
Schallleistung im System reflektiert wird.
Um den Druckverlauf zu approximieren, können in ANSYS
lineare oder quadratische Ansatzfunktionen verwendet werden
[How-15]. Aufgrund der für die numerische Analyse notwendigen
Diskretisierung kann das eigentliche Schallfeld nicht exakt abgebildet
werden und die Schallausbreitung durch ein Finite-Ele-
Die Simulation wurde auf einem Windows Server-PC (Systemtyp
x64, Prozessor Intel® Xeon® CPU E7-8857 v2 @ 3.00 GHz, 48 logische
Prozessoren, 512 GB RAM) parallel auf 44 Kernen durchgeführt.
In ANSYS wird ein impliziter Lösungsalgorithmus (HHT
Algorithmus) für die transiente akustische Analyse verwendet.
Für eine Simulationsdauer von 0,1 s beträgt die Rechenzeit ca.
29 Stunden, da die Lösung zu jedem Zeitschritt (insgesamt 10.532
Zeitschritte) berechnet werden muss.
SIMULATIONSERGEBNISSE
Abbildung 4 zeigt den Verlauf des Schalldrucks in der Bremsleitung.
Das Schallsignal läuft von links nach rechts durch das
System. Am Einlass sind die aufgrund der Querschnittsprünge im
1. Luftabsperrhahn reflektierten Schallwellen erkennbar. Die
Amplitude der ersten reflektierten Welle beträgt p refl. = -0,2504 Pa.
Dies entspricht in guter Näherung dem Wert der analytischen
Lösung (im Fall ebener Schallwellen) für die Reflexion an einem
einfachen und reflexionsfrei abgeschlossenen Querschnittsprung
(vgl. [Mös-15]). Am Ende des 1. Luftabsperrhahns beträgt die
Amplitude der Schallwelle p = 0,453 Pa. In den Bremsschläuchen
wird das Schallsignal stark gedämpft und hat am Anfang des
2. Luftabsperrhahns eine Amplitude p = 0,144 Pa. Innerhalb der
Hauptluftleitung wird das Schallsignal bis zum Ventilträger nur
sehr schwach gedämpft (p = 0,0582 Pa), was jedoch auf die numerische
Dispersion zurückzuführen ist.
In Abbildung 5 ist zu sehen, wie an der Abzweigung des Ventilträgers
die Schallwelle aufgrund der Änderung der akustischen
Impedanz teilweise reflektiert wird (p refl = -0,021 Pa). Der Transmissionsfaktor
als Verhältnis aus transmittierter (p trans = 0,048 Pa)
zu einlaufender Schallwelle (p ein 0,069 Pa) beträgt T ≈ 0,69. Dies
stimmt gut mit der analytischen Lösung überein, die jedoch nur
gültig ist, falls keine höheren Moden entstehen und für den Fall
reflexionsfreier abgeschlossener Äste. Bei tiefen Frequenzen
hängt der Reflexionsfaktor bei der analytischen Lösung von Querschnittsprüngen
und Abzweigungen nur von den Querschnittsflächen,
nicht aber von der Frequenz ab. [Mös-15]
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