Der Photomischdetektor zur schnellen 3D-Vermessung für ...

2 Modellierung des Photomischdetektors
Je nach Auswertungsalgorithmus (siehe Abschnitt 2.1.4) kann die Phasenlage ψa,b
der Demodulationsspannung relativ zum einfallenden Intensitätssignal geeignet verschoben
werden. Dabei muss generell der Zusammenhang ψb = ψa + π erfüllt sein,
wodurch gewährleistet ist, dass die beiden Demodulationsspannungen gegenphasig zueinander
verlaufen.
Der eigentliche Mischprozess kann über die Korrelationsfunktion 3 modelliert werden.
�Na,b(ϕ) =
�TP
0
R(t, ϕ) · Ua,b(t, ψa,b) dt (2.13)
Über diese Beziehung wird die theoretisch zu erwartende Zahl � Na,b der Ladungsträger
ermittelt, die während der Periodendauer TP aufgrund der angelegten Modulationsspannung
auf den Speicherkondensator a bzw. b aufintegriert werden. Zur Berechnung
der tatsächlichen Zahl der Elektronen, die auf die Seite a bzw. b bewegt werden, muss
jedoch zusätzlich der Modulationsgrad m berücksichtigt werden. Dieser ist direkt von
der Länge der Driftstrecke im Pixel sowie der angelegten Modulationsfrequenz abhängig
und beschreibt insgesamt die Effektivität der Ladungsträgermodulation innerhalb
des PMD-Pixels. Demnach ist der Modulationsgrad ein Maß dafür, wie viele Elektronen
trotz angelegter Modulationsspannung aufgrund von selbstinduzierten Feldern und
thermischer Diffusion [RiBu99] die falsche Auslesediode erreichen.
Die Definition des Modulationsgrades ist gegeben durch
m =
�Na(ϕmax) − � Nb(ϕmax)
�Na(ϕmax)+ � Nb(ϕmax)
, (2.14)
wobei ϕmax diejenige Phasenverzögerung bezeichnet, für welche die Differenz im Zähler
maximal wird.
Über diese Beziehung folgt für die tatsächlich resultierende Anzahl der Ladungsträger
auf den Kondensatoren:
Na(ϕ) = � �
1
Na(ϕ)
2
Nb(ϕ) = � �
1
Na(ϕ)
2
�
m
+ +
2
� �
1
Nb(ϕ)
2
�
m
− +
2
� �
1
Nb(ϕ)
2
�
m
−
2
�
m
+
2
(2.15)
(2.16)
3 Im Modell ist die Multiplikation und Summation über eine Periode über die skalare Multiplikation
des Spannungsvektors Ua,b mit dem Elektronenvektor R implementiert.
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