Der Photomischdetektor zur schnellen 3D-Vermessung für ...

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2 Modellierung des Photomischdetektors 2.1.4 Auswertung In Abhängigkeit von den zur Modulation bzw. Demodulation verwendeten Signalformen müssen verschiedene Auswertungsverfahren zur Bestimmung der entfernungsabhängigen Phasenverzögerung ϕ herangezogen werden. Mit Ausnahme des FMCW 4 - Verfahrens sind die folgenden Modulationsprinzipien innerhalb des PMD-Modells implementiert und untersucht worden. Harmonische Korrelationsfunktion Die harmonischen Modulationsverfahren sind dadurch charakterisiert, dass die beim Mischprozess resultierenden Korrelationssignale eine sinus- bzw. cosinusförmige Schwin- gung mit der Periodendauer TP = 2π ω Für harmonische Modulation und Demodulation und Eindeutigkeitsbereich D = π·c ω darstellen. R(t, ϕ) =R H + R S · Fω(t, ϕ) =R H + R S · sin(ωt + ϕ) (2.26) Ua,b(t, ψa,b) =U0 + Fω(t, ψa,b) =U0 ± sin(ωt + ψ) (2.27) wurde bereits in Abschnitt 1.1 die Abhängigkeit der Zahl der Korrelationsladungsträger Na,b von der frei wählbaren Phasenverschiebung ψ exemplarisch hergeleitet (siehe Gleichungen 1.5 und 1.6). Daraus ergibt sich die folgende Beziehung für die Korrelationsströme Ia,b(ϕ, ψ), welche auf die Speicherkapazitäten fließen: Ia,b(ϕ, ψ) = eH ± TP eM cos(ϕ − ψ) (2.28) TP Analog resultiert für die zeitlich gemittelten Ströme bei harmonischer Modulation und rechteckförmiger Demodulation die vergleichbare Beziehung �Ia,b(ϕ, ψ) = eH TP ± e � M TP cos(ϕ − ψ) mit � M = 2 M, (2.29) π wobei lediglich die Amplitude der Cosinus-Funktion variiert. In beiden Fällen lässt sich die entfernungsabhängige Phasenverzögerung ϕ unter Berücksichtigung der harmonischen Korrelationsfunktion durch das in Kapitel 1.1 vorgestellte IQ-Verfahren gemäß � ∆I90 ϕ = arctan ◦ ∆I0◦ � mit ∆Iψ = Īa(ψ) − Īb(ψ) (2.30) ermitteln. Aufgrund der Tatsache, dass pro Entfernungswert zwei Messungen ψ1 =0 ◦ und ψ2 =90 ◦ durchgeführt werden, wird dieses Verfahren als 2-Phasenalgorithmus bezeichnet. Alternativ dazu sind weitere Auswertungsverfahren denkbar, welche besser dazu geeignet sind den vollkommen symmetrischen Aufbau des PMD-Pixels auszunutzen. 4 Frequency-Modulation Continous-Wave 30
4-Phasenalgorithmus 2.1 Basisfunktionen des PMD-Gesamtsystems Beim 4-Phasenalgorithmus werden anstelle von vier Auslesesignalen insgesamt acht Korrelationsströme nach der Vorschrift Īa,b(ψi) = eH TP ± eM TP cos(ϕ − ψi) mit ψi = 2π 4 · i , i =0, 1, 2, 3 (2.31) evaluiert. Dies bedeutet, dass jede Messung des 2-Phasenalgorithmus unter Spiegelung der Polarität des Modulationssignals wiederholt wird. Bildlich ausgedrückt werden die beiden Seiten a und b symmetrisch miteinander vertauscht. Unter erneuter Verwendung der in Gleichung 2.30 eingeführten abkürzenden Schreibweise der Gegentaktdifferenzen ∆Iψ, kann die für den 4-Phasenalgorithmus geeignete Auswertungsformel wie folgt geschrieben werden: � ϕ = arctan � ∆I90◦ − ∆I270◦ ∆I0◦ − ∆I180◦ (2.32) Anhand dieser Beziehung lässt sich erkennen, inwiefern die symmetrische Natur des 4-Phasenalgorithmus dazu beiträgt, systematische Störungen, die während der Entfernungsmessung auftreten können, zu kompensieren. Sind z.B. ektromagnetische Störungen vorhanden, welche sich in Form einer modulationsspannungsunabhängigen Neigung der Elektronenschaukel auf die Seite a auswirken, so werden die ungestörten Messwerte ∆ � Iψ jeweils um einen Anteil δψ verfälscht. � ϕ = arctan � ∆I90 � ◦ + δ90◦ − ∆ � I270◦ − δ270◦ ∆ � I0◦ + δ0◦ − ∆ � I180◦ − δ180◦ (2.33) Die Symmetrie der Auswertungsformel bewirkt demnach, dass zumindest eine teilweise Kompensation der Verfälschungen erfolgen kann. Für den Fall, dass δ90◦ = δ270◦ und δ0◦ = δ180◦ gilt, ist darüber hinaus eine vollständige Neutralisierung möglich. 8-Phasenalgorithmus Der 8-Phasenalgorithmus zeichnet sich dadurch aus, dass einerseits die Zahl der Abtastungen der Korrelationsfunktion gegenüber dem 4-Phasenalgorithmus verdoppelt und andererseits die wählbare Phasenverschiebung ψ in 45 ◦ -Schritten variiert wird. Īa,b(ψi) = eH TP ± eM TP cos(ϕ − ψi) mit ψi = 2π 8 · i , i =0, 1 ...7 (2.34) Entsprechend muss die Bestimmungsgleichung für die Phasenverzögerung ϕ angepasst werden. ⎛ ⎞ (∆I90◦ − ∆I270◦) − √1 ((∆I225◦ − ∆I45◦)+(∆I315◦ − ∆I135◦)) ϕ = arctan⎝ 2 ⎠ 1 (2.35) (∆I0◦ − ∆I180◦)+ √ ((∆I225◦ − ∆I45◦)+(∆I315◦ − ∆I135◦)) 2 Analog zum 4-Phasenalgorithmus ist die obige Form vollkommen symmetrisch hinsichtlich einer Vertauschung der Koeffizienten a und b und gestattet daher ebenfalls die Kompensierung von systematischen Offsetstörungen. 31
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6 Ausblick Die Ergebnisse der Unter
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7 Anhang Die partielle Ableitung
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7 Anhang 7.2 Fizeau-Experiment Eine
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7 Anhang 7.3 Bestrahlungsstärke au
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7 Anhang Die gesamte Lichtleistung
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Literaturverzeichnis [Buxb02] Buxba
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Literaturverzeichnis [Roge91] Roger
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Literaturverzeichnis 170
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