Der Photomischdetektor zur schnellen 3D-Vermessung für ...

2 Modellierung des Photomischdetektors
Heterodynverfahren
Im Gegensatz zu den beiden bisher vorgestellten homodynen Auswertungsverfahren
tritt bei den heterodynen Verfahren eine Frequenzverschiebung zwischen Modulationsund
Demodulationssignal auf. Dabei sind zwei Varianten möglich, je nachdem, ob die
Größe einer von außen verursachten Differenzfrequenz bestimmt werden soll, oder ob
ein definierter Frequenzoffset bewusst eingestellt wird, um eine Entfernung zu messen.
Bestimmung einer Frequenzverschiebung
Die Ermittlung einer auftretenden Frequenzverschiebung kann z.B. dann erforderlich
sein, wenn eine Relativbewegung zwischen Sender und Reflexionsobjekt aufgrund des
Doppler-Effektes eine Differenzfrequenz ∆f = fD bewirkt und die zugrunde liegende
Relativgeschwindigkeit daraus bestimmt werden soll (siehe Abschnitt 4.3.2).
Im Folgenden wird das für diese Aufgabenstellung geeignete Modulationsverfahren
am Beispiel harmonischer Signale vorgestellt. Als Demodulationssignal im PMD-Sensor
wird das gleiche Signal verwendet wie zur Ansteuerung des Sendemoduls.
Ua,b(t) =U0 ± sin(ωt) (2.43)
Eine Frequenzverschiebung ∆f innerhalb des Reflexionssignals kann als zeitabhängige,
sich kontinuierlich ändernde Phase ϕ(t) gemäß
R(t, ϕ) =R H + R S · sin(2π(f +∆f)t + ϕ) =R H + R S · sin(2πft + ϕ(t)) (2.44)
beschrieben werden, wobei
ϕ(t) =2π∆f · t + ϕ (2.45)
gilt. Aufgrund dieser variablen Phasenbeziehung zwischen einfallendem optischen Signal
und dem am PMD-Pixel angelegten elektrischen Referenzsignal ändern sich ebenfalls
die erzeugten Korrelationsströme kontinuierlich. In Abbildung 2.13 ist der exemplarische
Verlauf der Differenz zweier Korrelationsströme für eine solche variable Phasenlage
zu sehen.
Zur quantitativen Bestimmung von ϕ(t) und damit der Frequenzverschiebung ∆f
werden sukzessive äquidistante Messungen der Differenz Ia − Ib durchgeführt, wie sie
in Abbildung 2.13 am Beispiel dreier Abtastzeiten t1,t2,t3 eingezeichnet sind. Aus
der Zahl der durchlaufenen Schwingungen pro Zeiteinheit oder, anders ausgedrückt,
aus der Periodendauer der sich kontinuierlich ändernden Stromdifferenz ergibt sich die
Frequenzverschiebung ∆f.
Anstelle der Auswertung des Differenzsignals ist die Bestimmung der Frequenzverschiebung
prinzipiell auch aufgrund eines einzigen Korrelationssignals möglich, da sich
dieses genau wie das Differenzsignal kontinuierlich über der Zeit ändert. Treten jedoch
Fluktuationen in der Größe des Gleichanteils auf, so ist eine Auswertung des offsetbereinigten
Differenzsignals von Vorteil.
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