Der Photomischdetektor zur schnellen 3D-Vermessung für ...

2 Modellierung des Photomischdetektors
2.1.3 Signalverarbeitung
Im Rahmen der Modellierung der Signalverarbeitung im PMD-Gesamtsystem werden
einerseits Rauscheffekte berücksichtigt und andererseits die AD-Wandlung in Verbindung
mit der für die Auswertung notwendigen Differenzbildung der Auslesesignale umgesetzt.
Rauscheffekte
Nach [Hupp00] kann sowohl das Photonenrauschen, welches die statistische Generierung
der Ladungsträger in der photosensitiven Schicht des PMD-Chips beschreibt als
auch das Schrotrauschen, das durch die statistische Natur des Ladungstransports im
Halbleiter entsteht, durch die Poisson-Verteilung berücksichtigt werden. Damit lässt
sich die rauschbehaftete Zahl der auf den Kapazitäten integrierten Ladungsträger als
diskrete, poissonverteilte Zufallsgröße Pµ(k) mit Erwartungswert µ modellieren.
Pµ(k) =e −µ · µk
,k∈ N0
(2.18)
k!
Für große Elektronenzahlen kann diese diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung hinreichend
gut über die kontinuierliche Normalverteilung angenähert werden
Pµ,σ(x) = 1
σ √ 2π exp
�
− 1 (x − µ)
2
2
σ2 �
, (2.19)
wobei der Erwartungswert µ bzw. die Standardabweichung σ der Zufallsgröße x wie
folgt definiert sind:
µ = 1
n
n�
xi
i=1
(2.20)
�
�
�
σ = � 1
n�
(xi − µ)
n − 1 i=1
2 (2.21)
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung Pµ,σ(x) beschreibt das poissonverteilte Rauschen um
die mittlere Elektronenzahl µ = ¯ N hinreichend gut, wenn die Standardabweichung der
Bedingung
σ = √ ¯ N (2.22)
genügt. Der somit resultierende Verlauf der Wahrscheinlichkeitsverteilung Pµ,σ(x) ist
exemplarisch für ¯ N = 1000 in der Abbildung 2.5 geplottet.
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