Formeln und Tabellen Maschinenbau - REDITECH Automation GmbH

Zehnerpotenzen
1.6 Wurzelrechnung
(Radizieren)
Definition
(c Radikand, n Wurzelexponent,
a Wurzel)
Wurzeln sind Potenzen
mit gebrochenen
Exponenten, es gelten
die Regeln der
Potenzrechnung
Addition und Subtraktion
Multiplikation
Division
Wurzel aus
Produkt und Quotient
Wurzel aus Wurzel
Potenzieren einer Wurzel
Wurzel aus Potenz
Kürzen von Wurzel- und
Potenzexponent
Erweitern der Wurzel
teilweises Wurzelziehen
Rationalmachen des
Nenners
Mathematik
Wurzelrechnung
10 0 = 1 10 6 ist 1 Million 10 –1 = 0,1
10 1 = 10 10 9 ist 1 Milliarde 10 –2 = 0,01
10 2 = 100 10 12 ist 1 Billion 10 –3 = 0,001
10 3 = 1000 10 15 ist 1 Billiarde usw.
Wurzelrechnung
n
= → n =
0 und 0
c a a c
a � c �
immer positiv
n
c = c1/
n
4 4
81 3 3 81
= → =
4 1/ 4
81 81 3
= =
−n 1/ 1 1 1 n
c = − c n = = = n = − c 1
c1/ n n
c c
n n n
p c + q c = ( p+ q) c
n n n
c⋅ d = c⋅d n n
: n c
c d =
d
4 4 4
3 7 2 7 5 7
⋅ + ⋅ = ⋅
4 4 4
5⋅ 7 = 35
4 4 4 5
5: 7=
7
n n n
cd = c⋅ d
4�9 � 4 � 9 � 2�3 � 6 � 36
n n n
c/ d = c : d
n m m n mn
c = c = c
4 2
� 4: 9�
9 3
( ) m n n
c = cm
( ) 2 3
3 2 2 3 6
64 = 64 = 64 = 2
3 2 3
8 = 8 = 64 = 4
( ) m
= ( ) 2
3 3
n m n
c c
82 = 8 = 22 = 4
( ) nq
23 ⋅
= = 2 4 23 ⋅
⋅
3
( ) ( )
np nq np
c c
( ) q
p q p
= c = c
24 4
⋅ 8 = 8 = 8 = 16
c⋅ c = c2⋅ c = c3
4 4 � 42 �4 � 43 � 64 � 8
1 2 1
c �1 � 1�
c 2 c
c3 � c2 �c � c � c
3 2
a a⋅a = =
a a⋅a 3 3 3 2
3 2
a⋅a = =
a
3 2
a
3 3 3
5⋅ c = c⋅
5
a a( b−c) = =
b+ c ( b+ c)( b− c)
ab− c
=
b −
c
( )
2
5
1