Formeln und Tabellen Maschinenbau - REDITECH Automation GmbH

1.19 Beziehungen
zwischen den
trigonometrischen
Funktionen
Grundformeln
Umrechnung zwischen
Funktionen desselben
Winkels (die Wurzel
erhält das Vorzeichen
des Quadranten, in
dem der Winkel � liegt)
Additionstheoreme
Summenformeln
Mathematik
Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen
2 α α
α+ 2 sin 1 cos
sin cos α = 1; tan α = ; cot α = =
cos α tan α sinα
sin � = sin �
sin � cos � tan � cot �
cos � = − α 2 1 sin
tan � =
cot � =
sinα
1 sin
− 2
α
1 sin
sinα
α
− 2
sin (� � �) = sin � · cos � �
� cos � · sin �
sin (� – �) = sin � · cos � –
– cos � · sin �
tanα+ tan β
tan (� � �) =
1−tanα⋅tanβ tanα−tan β
tan (� – �) =
1+ tanα⋅tanβ 2
1−cos cos �
2
α
1−cos α
cos α
cos α
2
1−cos α
tanα
2
1+ tan
1
2
1+ tan
tan �
1
tanα
α
α
1
2
1+ cot α
cot α
1+ cot
2
1
cot α
cot �
cos (� � �) = cos � · cos � –
– sin � · sin �
cos (� – �) = cos � · cos � �
� sin � · sin �
cot α⋅cot β−1
cot (� � �) =
cot α+ cot β
cot α⋅ cot β+
1
cot (� – �) =
cot β − cot α
α+ β α−β cos � � cos � =
sin � � sin � = 2 sin cos
2 2
α+ β α−β = 2cos · cos
2 2
α+ β α−β sin � – sin � = 2 cos sin cos � – cos � =
2 2
α+ β α−β = −2sin · sin
2 2
tan � � tan � =
tan � – tan � =
sin( α+ β)
cos αcosβ sin( α−β) cos αcosβ sin (� � �) � sin (� – �) =
= 2 sin � cos �
sin (� � �) – sin (� – �) =
= 2 cos � sin �
o
cos � � sin � = 2sin(45 + α)=
o
= 2cos(45 − α)
1+ tanα
o = tan(45 + α)
1−tanα cot � � cot � =
cot � – cot � = –
sin( β + α)
sinαsin β
sin( α−β) sinαsin β
cos (� � �) � cos (� – �) =
= 2 cos � cos �
cos (� � �) – cos (� – �) =
= – 2 sin � sin �
α
o
cos � – sin � = 2cos(45 + α)=
o = 2 sin(45 − α)
cot α + 1
o = cot(45 −α)
cot α −1
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