Formeln und Tabellen Maschinenbau - REDITECH Automation GmbH

Mittelpunktsgleichung
(M liegt im Nullpunkt)
in Parameterform
für beliebige Lage von
M (h; k)
lineare Exzentrizität e
numerische
Exzentrizität �
Länge des Lotes p
in den Brennpunkten
Scheitelgleichung
Polargleichung
(Mittelpunkt ist Pol)
Brennstrahlenlänge
r 1, r 2
Tangentengleichung für
M (0; 0)
Normalengleichung für
M (0; 0)
Scheitelradien r a, r b, r s
Radius r
des Krümmungskreises
im Punkt (x 1; y 1)
Ellipsenumfang U
(Näherung)
Flächeninhalt A
Steigungswinkel �
der Asymptoten aus
Mathematik
Analytische Geometrie: Ellipse und Hyperbel
Ellipse Hyperbel
2 2
2 2
x y
x y
+ = 1 − = 1
2 2
2 2
a b a b
x = a cos �; y = b sin � x = a cosh �; y = b sinh �
2 2
( x−h) ( y −k)
+ = 1
2 2
a b
2 2
( x−h) ( y −k)
− = 1
2 2
a b
2 2
2 2
e = a − b e = a + b
e
� = < 1
a
p =
2
b
a
p
y = 2 px− x
a
2 2
r 1 = F 1 P = a – � x
r 2 = F 2 P = a � � x
xx1 yy1
+ = 1
a2 b2
x−x y −y
=
xb2 ya2
1 1
1 1
2 2
a b
ra = ; rb
=
b a
⎛ 2 2⎞
r = 2 2⎜
x1 y1
a b + ⎟
⎜ 4 4 ⎟
⎝a b ⎠
e
� = > 1
a
p =
2
b
a
2 p
y = 2 px+ x2
a
p
r =
1−εcosϕ 3/2
U ≈ π [1,5( a+ b) − ab]
A = � a b
r 1 = F 1 P = � (� x – a)
r 2 = F 2 P = � (� x � a)
xx1 yy1
− = 1
a2 b2
x−x y −y
=−
xb2 ya2
r s =
1 1
1 1
2
b
a
⎛ 2 2⎞
r = 2 2⎜
x1 y1
a b + ⎟
⎜ 4 4 ⎟
⎝a b ⎠
tan � = m = ± b
a
Die gleichseitige Hyperbel hat gleiche Achsen: a = b; ihre Gleichung
lautet: x 2 – y 2 = a 2 ; ihre Asymptoten stehen rechtwinklig aufeinander;
sind die Koordinatenachsen die Asymptoten der gleichseitigen Hyperbel,
so gilt x y = a 2 /2 als deren Gleichung.
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