Formeln und Tabellen Maschinenbau - REDITECH Automation GmbH

Konstante
Gleichung
Lage der Geraden
1.26 Analytische
Geometrie: Kreis
Kreisgleichung
(Mittelpunkt M liegt im
Nullpunkt)
in Parameterform
Kreisgleichung für
beliebige Lage von
M (h; k)
Scheitelgleichung
(M liegt auf x-Achse, Kreis
geht durch Nullpunkt)
Schnitt von Kreis
und Gerade
Abszissen der Geradenschnittpunkte
Tangentengleichung
für Berührungspunkt
P 1(x 1; y 1)
Normalengleichung
Mathematik
Analytische Geometrie: Kreis
Beispiel: Gegeben ist eine Gerade mit 16x – 11y � 6 = 0; mit (– 1) multipliziert:
– 16x � 11y – 6 = 0; also ist A = – 16, B = � 11 und C = – 6, d.h. |A| � β. Nach
der Tabelle liegt die Gerade links oberhalb des Koordinatenursprungs mit
Steigungswinkel � zwischen 45° und 90° (� � 56,4°).
Zusammenfassung der Sonderfälle
A = 0 1) B = 0 1) C = 0 A = 0; C = 0 B = 0; C = 0
C
y ��
B
Parallele zur
x- Achse im
Abstand
– C/B
C
x ��
A
Parallele zur
y-Achse im
Abstand
– C/A
1) Bei A = 0 und B = 0 unendlich ferne Gerade.
x 2 � y 2 = r 2
x = h � r cos � ; y = k � r sin �
(x – h) 2 � (y – k) 2 = r 2
y 2 = x (2r – x)
A
y �� x y = 0 x = 0
B
Gerade durch Gerade fällt zusammen
den Koordinatenursprung
mit x-Achse mit y-Achse
Kreis x 2 � y 2 = r 2 wird von der Geraden y = m x � n geschnitten,
wenn Diskriminante � = r 2 (1 � m 2 ) – n 2 � 0 ist.
Bei r 2 (1 � m 2 ) – n 2 = 0 ist die Gerade eine Tangente.
1
2 2 2
x1,2 = [ − mn± r (1 + m ) − n ]
1+
m 2
x 1 x � y 1 y = r 2
(x 1 – h) (x – h) � (y 1 – k) (y – k) = r 2
y y − k k − y
y = x;
=
x x− h h− y
1 1
1 1
Für den Kreis mit:
x 2 � y 2 = r 2
(x – h) 2 � (y – k) 2 = r 2
29
1