Formeln und Tabellen Maschinenbau - REDITECH Automation GmbH

1.17 Einheiten des
ebenen Winkels
Begriff des
ebenen Winkels
Bogenmaß des
ebenen Winkels
kohärente Einheit
des ebenen Winkels
Vollwinkel und
rechter Winkel
Umrechnung von
Winkeleinheiten
Der ebene Winkel � (kurz: Winkel �, im
Gegensatz zum Raumwinkel) zwischen
den beiden Strahlen g 1, g 2 ist die Länge
des Kreisbogens b auf dem Einheitskreis,
der im Gegenuhrzeigersinn von Punkt P 1
zum Punkt P 2 führt.
Mathematik
Einheiten des ebenen Winkels
Die Länge des Bogens b auf dem Einheitskreis ist das Bogenmaß
des Winkels.
Die kohärente Einheit (SI-Einheit) des ebenen Winkels ist der
Radiant (rad).
Der Radiant ist der ebene Winkel, für den das
b
Verhältnis der Länge des Kreisbogens b zu 1rad= = 1
seinem Radius r gleich eins ist.
r
Für den Vollwinkel � beträgt der Kreisbogen b = 2 � r. Es ist demnach:
b 2 π r
α = = rad = 2 π rad
Vollwinkel = 2 � rad
r r
Ebenso ist für den rechten Winkel (1L ):
L b 2 πr π
α = 1 = = rad= rad rechter Winkel 1
r 4r 2
L π
= rad
2
Ein Grad (1°) ist der 360ste Teil des Vollwinkels (360°). Folglich gilt:
1° =
b 2πr 2π
π
= rad = rad = rad
r 360r 360 180
1° = π
rad ≈ 0,0175rad oder durch Umstellen:
180
1 rad = ⋅ o o
1 180 180
= ≈57,3
π π
π π
Beispiel: a) � = 90° = 90 rad = rad
o 180 2
o 180 o
b) � = � rad = �� = 180 �
π
o
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