Formeln und Tabellen Maschinenbau - REDITECH Automation GmbH

1.16 Schiefwinkliges
Dreieck
allgemeine
Beziehungen
halber Umfang s
Radius des Inkreises r
Radien der Ankreise
r a, r b, r c
Höhen
h a, h b, h c
Seitenhalbierende
Mittellinien
m a, m b, m c
Winkelhalbierende
w a, w b, w c
Flächeninhalt
Radius des
Umkreises r
Mathematik
Schiefwinkliges Dreieck
α ( s−b)( s−c) ( s−a)( s−b) ( s−a)( s−c) sin = = =
2 bc ab ac
α ss ( − a)
cos ;
2 bc
= ... 1)
α ( s−b)( s−c) tan =
2 ss ( − a)
r
= ; ...
s−a 1)
asin
γ
tan α = ;
b−acos γ
... 1)
1 α β γ
s = ( a+ b+ c) = 4rcos cos cos
2 2 2 2
α β γ abc
r = 4r sin sin sin =
2 2 2 4rs
= ( )( )( )
s−a s−b s− c α β γ
= s tan tan tan
s
2 2 2
s α s( s−b)( s−c) ra= r = s tan =
; ...
s−a 2 s−a 1)
bc
ha= bsin γ = csin
β = sin α ; ...
a
1)
aha = bhb = chc = 2 s( s−a)( s−b)( s−c) 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2
a 2 a b c 4
m = 2( b + c ) − a ;... ) m + m + m = ( a + b + c )
1 1 1 1 1 1 1
= + + = + +
r r r r h h h
a b c a b c
1 1 1 1
=− + + ; ...
ra
ha hb hc
1)
2 1
w = − = + 2− 2
a bcs( s a) bc[( b c) a ];
b+ c b+ c
2
... 1)
A= rs
= s( s−a)( s−b)( s− c) = 2r sinαsin β sin γ
1 1 1
2 2 2
A= absin γ = bcsinα = acsin
β
a b c
r = = =
2sinα 2sinβ 2sinγ
1) Die Punkte weisen darauf hin, dass sich durch zyklisches Vertauschen von
a, b, c und �, �, �, noch zwei weitere Gleichungen ergeben.
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