Hochgeschwindigkeitskameras im Physikunterricht

2.3.5. Weitere Messwerte bearbeiten
2.3 Videoanalyse mit measure dynamics
measure dynamics bietet ein großes Spektrum an Möglichkeiten die Messwerte weiter
zu verarbeiten. Die Ähnlichkeit zu Tabellenkalkulationsprogrammen wie Excel täuscht;
die Werte werden anders berechnet. Wird eine neue Spalte gewählt, wird automatisch
nachgefragt, welche Werte in dieser Spalte berechnet werden sollen. Klickt man rechts
neben „[Momentan definierte Formel]“, klappt sich eine Liste mit den gängigsten Untersuchungsgrößen
aus. Es stehen die Beträge von Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung, die
Kraftkomponenten, diverse Energien bis hin zum Drehwinkel, Tangential- und Radialbeschleunigungskomponenten
oder die vorangegangenen x und y Positionen zur Auswahl.
Formeln und Einheiten werden automatisch gesetzt, können aber auch geändert werden.
Außerdem besteht die Möglichkeit Werte aus einem anderen Tabellenfenster zu übernehmen.
Dazu öffnet man eine neue Spalte und gibt als Formel „TABLE1:v_y“ ein, um
beispielsweise in Tabelle 2 die y-Werte der Geschwindigkeit von Tabelle 1 zu übernehmen.
2.3.6. Messfehlerabschätzung bei measure dynamics
An dieser Stelle wird der Versuch unternommen eine allgemeine Fehlerrechnung für Videoanalysesoftware
vorzunehmen. Der erste Ansatz ist die Fehlerfortpflanzung. Zuerst werden
dazu die möglichen Fehlerquellen betrachtet:
Skalierung: Bei der Skalierung treten die ersten (allerdings vernachlässigbaren) Fehler
auf. Nimmt man an, dass beim Skalieren sowohl am Anfang als auch am Ende aufgrund
der pixeligen Auflösung des Videos nur auf ein Pixel genau gemessen werden
kann, ist der Fehler der Skalierung σs = ± √ 2 s , wobei s die Länge des Referenz-
#pxl
objektes (Maßstab) und #pxl die Anzahl der Pixel (einheitenlos) dieser Länge ist. Ist
beispielsweise das Referenzobjekt 1m lang (s = 1 m) und #pxl = 100 Pixel, dann ist
der Skalierungsfaktor f = s 1m
m
= =0,01 . Auch die Länge s ist fehlerbe-
#pxl 100 Pixel Pixel
haftet, wobei der Fehler bei parallaxenfreier Aufnahme vernachlässigt werden kann.
#pxl ergibt sich aus der Differenz #p_ende − #p_anfang. Beide sind fehlerbehaftet. Es
kann
σ#p_ende
= σ#p_anfang ≥ 1 Pixel
angenommen werden. Daraus ergibt sich
σ#pxl
= �
σ 2 #p_ende + σ2 #p_anfang ≥ √ 2 Pixel.
Mit dem Fehlerfortpflanzungsgesetz ergibt sich
σf = ¯ �
�
�
f · �
� �
σs
2
¯s
+
� σ#pxl
#pxl
mit ¯x als Mittelwert aller x. Daσs ≈ 0 ist, gilt weiter
σf ≈ ¯ f · σ#pxl
.
#pxl
�
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