Hochgeschwindigkeitskameras im Physikunterricht

2.3 Videoanalyse mit measure dynamics
noch weiter (vgl. [Sul10, Seite 16 – 18]). Die Betrachtung der Fehlerfortpflanzung
ist allerdings in den vorliegenden Fällen nicht nötig, da bei der Videoanalyse mit
Hochgeschwindigkeitskameras eine Vielzahl von Messwerten vorliegt. Je nach dem,
wie sich die Größe von Interesse in der graphischen Auftragung verhält, kann beispielsweise
Mittelwert und Standardabweichung (vgl. Kapitel 3.5, Seite 54) oder
Regressionsgerade mit Standardfehler, wie in Kapitel 3.4 (Seite 47) von Interesse
sein.
Mittelwert und Standardabweichung: Im Kapitel 3.5 wird eine Metallkugel auf eine
Glasplatte fallen gelassen. Aus den gemessenen Beschleunigungen, die die Kugel erfährt,
soll die Erdbeschleunigung möglichst exakt berechnet werden. Dazu wird die
vom measure dynamics Projekt „Quant-Ex-Metallkugel-300fps.prj“ ermittelte Messwerttabelle
„Quant-Ex-Metallkugel-300fps-Excel.xls“ mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
geöffnet. Den Mittelwert erhält man beispielsweise durch „=MITTEL-
WERT(J10:J33)“, wobei J10 der erste, und J33 der letzte einbezogene Messwert ist.
Die Standardabweichung dieser Werte wird mit „=STABW(J10:J33)“, der Standardfehler
schließlich mit „=STABWN(J10:J33)/ANZAHL(J10:J33)ˆ 0,5“ berechnet.
Regressionsgerade und Standardfehler: Wird ein linearer Zusammenhang einer Reihe
von Messwerten vermutet (wie beispielsweise der Betrag der Winkelgeschwindigkeit
in Kapitel 3.4), kann man dies mittels einer Regressionsgeraden nachweisen
und die Streuung der Messwerte angeben. In „Quant-Ex-Maxwellrad-PhyWe-
Regressionsgrade.xls“ sind von Spalte X bis AH Beispiele für die Regressionsgeraden
angegeben. Es wurde die Regressionsgerade und die Abweichung des Betrags
der Winkelgeschwindigkeit sowohl bei der Abwärts- als auch bei der Aufwärtsbewegung
des Maxwellrades berechnet.
Um den Anstieg m, den Fehler des Anstieges sowie den y-Abschnitt einer Regressionsgeraden
der Form y = m · x + b, welche von den Parametern x und y abhängt,
vollständig berechnen zu lassen, markiert man zwei Spalten und fünf Zeilen. In
das Eingabefeld schreibt man „=RGP(N8:N1002;D8:D1002;WAHR;WAHR)“, wobei
N8:N1002 die y-Werte und D8:D1002 die x-Werte beschreiben. Das erste „WAHR“
gibt an, ob b ∈ R gilt oder b = 0 („FALSCH“) gelten muss. Das letzte „WAHR“
gibt lediglich an, ob Regressionskenngrößen (Korrelationskoeffizient, etc.) auch angegeben
werden oder nicht. Der Standardfehler der Regressionsgeraden gibt an, wie
stark die Messwerte um die Regressionsgerade streuen und wird mit „=STFEHLE-
RYX(N1009:N2047;D1009:D2047)“ berechnet.
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