Hochgeschwindigkeitskameras im Physikunterricht

zerlegt werden kann, gilt:
m · a · �eT +
3.3 Der Looping
m · v2
R · �eN = � Fsonst + FZ · �eN (3.5)
Wird die Gleichung (3.5) mit �eT multipliziert, ergibt sich mit �eT · �eT = 1 und �eT · �eN =0
(da �eT ⊥�eN):
m · a = � Fsonst · �eT . (3.6)
Da hier der reibungsfreie Fall angenommen wird, ist die Kraft � Fsonst = � � �
0
Fg = die
−mg
Gewichtskraft. Damit ist
m · a = −m · g · cos(ϕ(t)) ⇔ a = −g · cos(ϕ(t)). (3.7)
Für die Bestimmung der Zwangskraft FZ wird (3.5) mit �eN multipliziert. Es ergibt sich:
m · v2 R = � Fg · �eN + FZ
m · v2
⇔ FZ =
R − � Fg · �eN =
m · v2
R
+ m · g · cos(ϕ(t)) (3.8)
Da ein reibungsfreies und daher abgeschlossenes System betrachtet wird, gilt für die Energien
Ekin + Epot = Eges = const. Wenn der Wagen vom Lifthügel mit der Höhe h = y0
losfährt und keine weitere Energie zu- oder abgeführt wird, ist Eges = m · g · y0. Insgesamt
gilt also
Eges = m · g · y0 = 1
2 · m · v2 + m · g · y
⇔ m · g · (y0 − y) = 1
· m · v2 ⇔ v
2 2 =2· g · (y0 − y) (3.9)
Setzt man Gleichung (3.9) in die Gleichung (3.8) ein, erhält man:
Fz =
2 · m · g
R (y0 − y)+m · g · cos(ϕ(t))
Da m · g · y0 = Eges und y = −R · cos(ϕ(t)) ist (vgl. (3.2)), gilt schließlich für die
Zwangskraft:
Fz =2· Eges
R
+3· m · g · cos(ϕ(t)) (3.10)
Soll ein Fahrzeug den Looping bewältigen, muss die Zwangskraft im höchsten Punkt des
Loopings größer als Null sein, also FZ > 0. Die Durchfahrtsbedingung ist also
0 < 2 ·
m · g · y0
R
+3· m · g · cos(ϕ(t)).
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