Keine Panik vor Mechanik!

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Es bietet sich hier an, die Körper in kleinere Formen aufzuteilen, dessen Einzel"schwerpunkte" bekannt sind. Wir betrachten die drei Figuren als zweidimensional und modellieren sie durch Quadrate, Kreise und Dreiecke. In Bild 20 ist für jeden Körper das sogenannte vereinfachte „Ersatzsystem“ gezeichnet, welches sich eben aus diesen einfachen geometrischen Formen zusammensetzt (Herr Dr. Hinrichs legt besonderen Wert auf die etwas feinere Auflösung bei Körper b). a) b) c) Bild 20 a, b, c: Ersatzsysteme der Figuren 42
Wichtig ist nun, daß wir die Schwerpunkte der Einzelteile kennen. Die Schwerpunkte von Kreisen, Quadraten und Rechtecken sind jedem Top-Loser bzw. jeder Toplosen bekannt. Bei Dreiecken und Halbkreisen sieht das schon etwas anders aus. Der Schwerpunkt einer homogenen Dreiecksplatte konstanter Dicke ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Definiert man die Höhe H von einer beliebigen Grundseite aus, dann gilt für den Schwerpunkt x s : x s = H/3. Der Gesamtschwerpunkt 12 setzt sich dann aus dem gewichteten Mittelwert sämtlicher Abstände der Teilschwerpunkte zusammen: x s = (� x si A i ) / (� A i ). Für unseren Muckibudenbuben aus Bild 19a bedeutet das also zunächst für die Summe der gewichteten Teilschwerpunkte in x-Richtung: � � � x si A i = b/3 bh/2 + (L � a/2) ad ..., aber da ist noch eine kleine Schwierigkeit: Da sich die beiden geometrischen Formen in der Mitte überlappen, würden wir den Genitalbereich dieses typischen Maschinenbauers hier kräftemäßig überbewerten. Das kleine schraffierte Dreieck (s. Ersatzsystem) geht doppelt in die Rechnung ein, also müssen wir es in der Summe der gewichteten Teilschwerpunkte einmal abziehen. Die richtige Berechnung sieht folglich so aus: � x si A i = b/3 bh/2 + (L � a/2) ad � ((L � a)+(b � (L � a))/3) (d (b �(L � a))/2), wobei der kursiv gedruckte Term das Produkt aus der Schwerpunktkoordinate des kleinen Dreiecks in der Mitte und seiner Fläche darstellt. Versucht das mal nachzuvollziehen! Wir müssen diesen Ausdruck jetzt nur noch durch die Gesamtfläche teilen � und haben fertig!!!. Ein wenig übersichtlicher wird es, wenn wir das Ersatzsystem anders wählen (s. Bild 21). Hier muß jedoch das gleiche für die Schwerpunktkoordinate x s herauskommen... ausprobieren!!! 12 Übrigens: bei einem Halbkreis ist der Abstand des Schwerpunktes von der Schnittkante y s =4R/3�. 43
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Seite 71 und 72: der Einspannung hervorrufen. Es tre
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Seite 79 und 80: ergeben sich also folgende Schnittg
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Wir können uns jetzt mit den bekan
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Also ganz einfach? Leider kann man
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2.4 Vergleichsspannungen Es gibt Ba
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Der Nachteil bei diesen Formulierun
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Hierzu noch ein weiterer Versuch: W
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1) Durch den größeren Abstand d b
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Und nun eine kleine Erfolgskontroll
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Bild 60: Ersatzmodell Für Biegung
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Bild 61: Skizze zum Satz von Steine
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Die Funktion der Durchbiegung von d
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2.5.3 Integration der Biegelinie We
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geometrische Randbedingung 115 dyna
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= � 1 EI F(Lx ��x2 /2) + C 1.
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im Biegebalken beschreiben. Wird de
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II) Bild 68: Peepshow der elastisch
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Diese Formel müßt Ihr uns mal wie
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2.6 Die Wurstformel Hier geht’s w
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Bild 72: Spannungen in der Bauch(ke
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Faser (�=0) nach außen zu. Die d
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( � Planke wird durch Torsion bel
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I t,b = 1 3 t3 2��R M . Die Ver
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� das gerade Lineal unter Druckbe
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Die Verschieblichkeit des Loslagers
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nein, nein � wir werden uns derar
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Zunächst einmal wollen wir aber di
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Bild 79: Rollender Zylinder Hier st
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3) der Seilzug: An der Seilrolle (B
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Bild 82: Beschleunigung bei Kreisfa
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Diese beiden Beschleunigungskompone
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Ein Momentanpol einer Bewegung ist
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Bild 88: Momentanpol bei translator
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Bild 92: Bestimmung des Momentanpol
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Um das noch etwas klarer zu sagen:
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Klasse Ursache Symbol Berechnung Po
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Wer nachdenkt, der weiß, daß es s
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Und bei der Silvesterrakete wird je
Seite 173 und 174:
verbundenen Sylvesterraketen entwic
Seite 175 und 176:
Als Grundannahme für alles Vorherg
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vorstellen, wie in den „Tom und J
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Und nun noch ein wichtiger Trick: D
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E R = 1 2 m R � R,1 2 r 2 = 1 2 m
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ob die Körper miteinander eins wer
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Zylinder & Kreisscheibe: (kurzer Di
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Stelle nicht beschäftigen). Gegens
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Das Newtonsche Axiom gibt als Sonde
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Erst wird der „Beschleunigungster
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��) als Bezugspunkt einen Punkt
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da an diesem zwei unbekannte Kräft
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Richtung des Schwerpunktes ausgefü
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Stoßvorgang zwischen zwei Körpern
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Und gleich die nächste Aufgabe: In
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4. Übung macht den Loser zum Winne
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gewonnenen Gleichungen (dies sind P
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Und leider wirkt hier eine der Magn
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In der geschlossenen Flasche liegen
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Aufgabe: 3 Kapitel: 1.4 (3), Schwie
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um den Abrollpunkt P der bewegten R
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� � G cos� = N sin� G sin
Seite 217 und 218:
Die Bierdose wird am unteren Rand e
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Freikörperbild: Lösung Beginn des
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� � � M A : - Fa + Ga (cos�
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Wie groß sind die auf die Kugel wi
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Freikörperbild: Lösung Beginn der
Seite 227 und 228:
Aus dem Freikörperbild ergibt sich
Seite 229 und 230:
F 1 - F 2 = 2 D M ab ==> M AB = F1m
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==> � 1 a � ln � b Aufgabe: 1
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Lösung Auflager: A H = F, �M A =
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Knotengleichgewicht: C: S 5 = S 6 =
Seite 237 und 238:
Lösung Schwerpunkt der Scheibe: 2
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Lagerkraft in A: A = 2 Ritterschnit
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Lösung Gewicht pro Länge: 4q 2a +
Seite 243 und 244:
4.2 Elastostatik Aufgabe: 24 Kapite
Seite 245 und 246:
�h = � h 2 0a AxE dx � = ( )
Seite 247 und 248:
Verlängerungen der Stäbe: �L 1
Seite 249 und 250:
Lösung Knackepunkt dieser Aufgabe
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4) der � - Achse liefert den Mitt
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==> R = � M � M = � n + R cos
Seite 255 und 256:
==> R = 2 � a � � �II = �
Seite 257 und 258:
Es ergibt sich mittels Ablesens aus
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Aufgabe: 35 Kapitel: 2.5, Schwierig
Seite 261 und 262:
M BA = � 5 4 Fa Spannung auf Balk
Seite 263 und 264:
Man gebe die Breite der Feder als F
Seite 265 und 266:
Lösung Schnittgrößen: maximales
Seite 267 und 268:
) Biegemoment in der Mitte zwischen
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Lösung 1) Bestimmung des maximalen
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Ersatzmodell: Lösung Spannungen am
Seite 273 und 274:
) Überlagerung der Biegefälle an
Seite 275 und 276:
Wir stellen uns zunächst einmal ga
Seite 277 und 278:
Lösung Überlagerung (Superpositio
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==> F B = M 3a Aufgabe: 48 Kapitel:
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Seite 283 und 284:
MB(x) = F x � � q( x) xdx V x 0
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Verformung nur durch eine Kraft FF
Seite 287 und 288:
w u(L) = w y(L) cos� - w z(L) sin
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QS() z � � �(z) = � Ib() z
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==> �s � �pd 2� � � �
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Lösung Torsion eines dünnwandigen
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Wie groß ist die Vergleichsspannun
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Die Querschnitte werden also durch
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Knickfall 2: F = - EI � 2 / L 2 L
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An welchem Ort x des Balkens 1 muß
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Gegeben: EI, a, F. Lösung a) Der H
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Lösung Statik: Freischneiden der b
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� 2 2 , Fkrit, II = EI� 2 Fkrit
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Lösung Keine der gegebene Thesen i
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Als Ergebnis merken wir uns: Ein ru
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überlegen, was eigentlich gefragt
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Dennoch hört man immer wieder ande
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Energiebilanz bedeutet das, daß ke
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c) Bei welchen Winkeln � führt S
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� 2 = v 1 / d = � 2 /(4 � 2)
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) v rel = v K � v 0 mit v K : Ges
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Auf dem Rückweg erreicht der gut g
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Drallsatz Kugel: Kinematik: �Fx,
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Impulssatz in Fadenrichtung: �
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==> S = mm 1 2 ( �2��1
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Gegeben: m, g, v0, �� Freik
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Bestimmung der Komponenten in verti
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Lösung? Geschwindigkeit vor dem St
Seite 347 und 348:
Erdbeschleunigung ausgesetzt war? W
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Lösung Die Kraft wird von den eige
Seite 351 und 352:
Literatur [1] B. Assmann, Technisch
Seite 353 und 354:
Sachregister Actio 4 Angriffspunkt
Seite 355:
Statisch überbestimmt 33 Statische
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