cahier scientifique revue technique luxembourgeoise
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Da die Magnetkraft eine Funktion des Erregerstromes ist,<br />
muss eine zweite Differentialgleichung (2) für den Aufbau<br />
des Erregerstromes hergeleitet werden. Ausgangspunkt zur<br />
Herleitung ist der Maschensatz für das elektromagnetische<br />
Teilsystem, wobei sich die zeitliche Änderung des verketteten<br />
magnetischen Flusses und damit die induzierte Spannung<br />
aus den Anteilen der zeitlichen Stromänderung und<br />
der Bewegung des Magnetankers zusammensetzt (3).<br />
(2)<br />
(3)<br />
Mit (4) und anschließendem Koeffi zientenvergleich zwischen<br />
(5) und (3) kann gefolgert werden, dass sich die differentiellen<br />
Induktivitäten in Richtung des Stromes und des Weges als<br />
Proportionalitätsfaktoren zwischen zeitlicher Stromänderung<br />
bzw. Magnetankerbewegung und induzierter Spannung<br />
aus den partiellen Differentialen (6) + (7) der magnetischen<br />
Feldenergie bestimmen lassen.<br />
(4)<br />
(5)<br />
(6)<br />
(7)<br />
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Mit Hilfe einer magnetostatischen Simulation des Proportionalmagneten<br />
in dem Programmsystem Maxwell kann<br />
sowohl die magnetische Feldenergie als auch die Magnetkraft<br />
in Abhängigkeit des Erregerstroms und des Luftspaltes<br />
quantitativ bestimmt werden. Damit sind alle für die Stellbewegung<br />
des Proportionalmagneten relevanten physikalischen<br />
Größen bekannt. Mit der gewählten Schrittweite<br />
der Parameter Strom und Luftspalt konnte die Rechenzeit<br />
zur Ermittlung der Em- und Fm-Kennfelder auf ein akzeptables<br />
Maß reduziert werden. Die Darstellung des ermittelten<br />
Fm-Kennfeldes zeigt Bild 7.<br />
Bild 7_Ermitteltes Fm-Kennfeld des Proportionalmagneten<br />
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CAHIER SCIENTIFIQUE | REVUE TECHNIQUE LUXEMBOURGEOISE 2 | 2010<br />
Voraussetzung für die Ermittlung der partiellen Differentiale<br />
nach (6) und (7) ist ein stetiger Verlauf des Em-Kennfeldes.<br />
Dazu wurde das simulierte Em-Kennfeld in einem ersten<br />
Schritt approximiert, um mit diesem in einem zweiten<br />
Schritt weitere Stützstellen generieren zu können. Die Em-<br />
Kennfelder und die ermittelten Kennfelder der differentiellen<br />
Induktivitäten sind in Bild 8 dargestellt.<br />
Bild 8_Em-Kennfelder und Kennfelder der differentiellen Induktivitäten<br />
Die gute Übereinstimmung zwischen simulierter und<br />
gemessener Weg-Strom- und Weg-Zeit-Funktion verifi ziert<br />
das gebildete Modell für das statische und dynamische Verhalten<br />
des Proportionalmagneten (Bild 9).<br />
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