ndruck) ckfläche läche in mm, � h h von mm² ² (2.5-17) 2.5.9 Biegung + Druck (Spannungs<strong>nach</strong>weis) Dieser Nachweis wird i.A. nur für einen Nachweis 2.5.9. Druck und Biegung (Spannungs<strong>nach</strong>weis) <strong>nach</strong> Theorie II. Ordnung erforderlich. 2 Dieser ⎛σ ⎞ Nachweis σ wird i.A. nur bei einer Berechnung t,0, d myd , , σmzd , , <strong>nach</strong> ⎜ Theorie + II. Ordnung + kred ⋅verwendet. ≤1 ⎜ ⎟ f ⎟ ⎝ t,0, d ⎠ fmyd , , fmzd , , und (2.5-18) t,0, d 2 kred σ myd , , mzd , , t,0, d myd , , mzd , , ⎛σ ⎞ σ ⎜ + ⋅ + ≤1 ⎜ ⎟ f ⎟ ⎝ ⎠ f f (2.5-18) mit kred = 0,7 für Rechteckquerschnitt h/b
2.6.2.1. Anschlussfläche, Grundwerte Die wirksame Anschlussfläche A ef ist die gesamte Kontaktfläche zwischen Nagelplatte und Holz, reduziert um einen 5mm breiten Streifen an den faserparallelen Holzrändern und um einen Streifen zu den Stabenden (Hirnholz) mit einer Breite von der sechsfachen Dicke der Nagelplatte. Aus der Geometrie folgen die Grundwerte: A ef r max I p 28 effektiv wirkende Anschlussfläche (mm²) max. Abstand r eines Eckpunktes der rechnerisch wirksamen Anschlussfläche bis zum Drehpunkt = Schwerpunkt von A ef . Polares Flächenmoment 2. Grades für die Anschlussfläche als Steifigkeitsmaß für die beanspruchte Fläche aus einer Verdrehung (Momentenwirkung) 2.6.2.2. Einbindetiefe Die Einbindetiefe s ist das Maß von der Fuge bis zum Schwerpunkt der effektiven Anschlussfläche und muss in jedem angeschlossenen Stab, also auch bei Füllstäben, rechtwinklig zu jeder Berührungsfuge mindestens den Wert 1/ 6 der Stabhöhe bzw. 30mm betragen. 2.6.2.3. Winkelzuordnung Die Winkelzuordnung der Kraft- und Plattenrichtungen im Vergleich zur Faserrichtung des Holzes und der Fugenrichtung zur Plattenrichtung sind in Bild 2.6-1 ersichtlich. Die auf die Platte im Schwerpunkt S der Plattenfläche A ef angreifenden Kräfte, zerlegt in Längs- und Querkräfte des Stabes können in S zu einer Resultierenden Kraft F α,b,d zusammengefasst werden. Diese Kraft F weist gegenüber der Stabachse = Holz-Faserrichtung einen typischen Winkel = b = Kraft-Faser-Winkel auf. Je <strong>nach</strong> Ausrichtung der Platte bezogen auf die Stab- Längsachse kann damit auch der Winkel zwischen Plattenrichtung (Längsrichtung = x-Achse) und Kraftresultierenden F bestimmt werden. Mit diesem Winkel α = Winkel-Kraft-Platte kann damit die äußere Beanspruchung der Platte in Plattenlängsrichtung und – querrichtung aufgeteilt werden. Je <strong>nach</strong> Stabzuschnitt und Plattenanordnung ist damit auch der Winkel zur Plattenfuge = Fuge zwischen den zu verbindenden Teilen = g gegeben. Es gilt 0 ≤ g ≤ 90°. 2.6.2.4. Nagelwiderstände In den Zulassungen auf Grundlage <strong>DIN</strong> <strong>1052</strong>:<strong>2008</strong> werden die Widerstände der Nagelplatten tabellarisch, abhängig von α , b, dargestellt. 2.6.2.4 Nagelwiderstände In 2.6.2.4 den Zulassungen Nagelwiderstände auf Grundlage <strong>DIN</strong> <strong>1052</strong>:<strong>2008</strong> werden In den Zulassungen die Widerstände auf Grundlage der Nagelplatten <strong>DIN</strong> <strong>1052</strong>:<strong>2008</strong> tabellarisch, werden abhängig die Widerstände von α , β, dargestellt. der Nagelplatten tabellarisch, abhängig von α , β, dargestellt. 2.6.2.5. Nachweisformat 2.6.2.5 Nachweisformat Unter Ver<strong>nach</strong>lässigung des Querkraftverlaufes über die Unter 2.6.2.5 Ver<strong>nach</strong>lässigung Nachweisformat des Querkraftverlaufes Länge e im Stab gilt somit für die Schnittgrößen am 1 über Unter die Ver<strong>nach</strong>lässigung Länge e2 im Stab des gilt Querkraftverlaufes somit für die Schnitt- Anschluss eines Stabendes, welches über ein Nagelplattenpaargrößen über die am Länge verbunden Anschluss e2 im Stab wird: eines gilt Stabendes, somit für die welches Schnitt- über größen ein am Nagelplattenpaar Anschluss eines verbunden Stabendes, wird welches über ein Nagelplattenpaar verbunden wird NAd , = Nd= Fαβ , , d ⋅cos β NAd , = Nd= Fαβ , , d ⋅cos β QAd , = Qd= Fαβ , , d ⋅sinβ (2.6-1) QAd , = Qd= Fαβ , , d ⋅sinβ (2.6-1) MAd , = Md+ e1⋅Nd−Qd⋅e2 M = M + e ⋅N −Q ⋅e Ad , d 1 d d 2 Die Nagelbelastungen Nagelbelastungen tτF und t je Platte ergeben sich F und τM M je Platte ergeben damit sich Die Nagelbelastungen damit zu: zu: τF und τM je Platte ergeben sich damit zu: FA, αβ , , d τ F = 0,5 FA, α⋅, β , d τ F = FA, αβ , , d τ A F = 0,5 ef A ⋅ ef Aef MAd , ⋅ rmax τ M = 0,5 MA, ⋅d⋅rmax τ M = MAd , ⋅ r I max τ M = 0,5 ⋅ P IP IP je Platte je Pℓatte je Platte (2.6-2) (2.6-2) (2.6-2) Dabei stellt der Term Ip / rmax das polare, elastische Dabei Widerstandsmoment Dabei stellt stellt der der Term Term IWpel Ip / / rrmax der das das Anschlussfläche polare, polare, elastische elastische dar. Wi- p max derstandsmoment Die Widerstandsmoment Geometriewerte W(Schwerpunkt Wpel der der Anschlussfläche S, Fläche dar. A, dar. Die p, el Geometriewerte polares Die Geometriewerte Trägheitsmoment (Schwerpunkt (Schwerpunkt Ip , maximaler S, Fläche S, Fläche Abstand A, A, polares Trägheitsmoment rmax polares zum Trägheitsmoment Schwerpunkt I , maximaler Abstand r zum p ) für Ip eine , maximaler als Polygon Abstand defi- max Schwerpunkt nierte rmax zum Anschlussfläche Schwerpunkt ) für eine als ) lässt für Polygon eine sich als allgemein definierte Polygon Anschluss- im defifläche elastischen nierte lässt Anschlussfläche sich und plastischen allgemein lässt im Fall sich elastischen berechnen allgemein und im /53/. plastischen elastischen Fall berechnen und plastischen /43/. Fall berechnen /53/. Der Nachweis für die Anschlussfläche (Nagel- Der <strong>nach</strong>weis) Der Nachweis folgt für für dann die Anschlussfläche zu: Anschlussfläche (Nagel<strong>nach</strong>weis) (Nagel- wird <strong>nach</strong>weis) geführt folgt mit: dann zu: τ Fd , τ ≤ 1 f Fd , a, αβ , , d ≤ 1 fa, αβ , , d τ Md , τ ≤ 1 2 ⋅ f Md , a,90,90, d ≤ 1 2 ⋅ fa,90,90, d τFd , + τMd , τ ≤ 1 1, Fd 5 , + τ ⋅ f Md , a,0,0, d ≤ 1 1, 5 ⋅ fa,0,0, d je Platte je Pℓatte je Platte (2.6-3) (2.6-3) (2.6-3) Die Beanspruchung aus F d,α wirkt im allgemeinen hauptsächlich in Richtung der Stabachse, somit lässt sich unter Hinweis auf die plastischen Reserven auch die 3. Gleichung mit der Addition der Beanspruchung aus F d und M d erklären. 2.6.3. Nachweis der Plattenbeanspruchung 2.6.3.1. Nachweis der Platte für eine Einzelfuge In jeder Schnittlinie sind die Kräfte in die Hauptrichtung der Nagelplatte und rechtwinklig dazu aufzuteilen und die daraus resultierenden Spannungen zu bestimmen. richtung In jeder Sc d aufzuteilen richtung d nungen aufzuteilen zu nungen zu Bild 2.6-3 Bild 2.6-3 Es wird em ren Es wird und em für ten) ren und zu unte für ten) zu unt Fαβ , sxod , , = Fαβ , s � xod , , = s �s Fαβ , sxud , , = Fαβ , s � xud , , = s �s Fαβ , syod , , = Fαβ , s � yod , , = s �s Fαβ , syud , , = Fαβ , s � yud , , = s � s Die Bieges tischen Die Bieges Wid tischen Wid 2 Wplast = ℓs / 2 Wplast = ℓs ermittelt. W in ermittelt. Rechnun W Scheren in Rechnu un sind Scheren die Gle un sind die Gl
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