Leitfaden HQ Statistik - Wasser, Klimawandel & Hochwasser
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<strong>Leitfaden</strong> - Verfahren zur Abschätzung von <strong>Hochwasser</strong>kennwerten<br />
Trotz der Vielzahl von verschiedenen Formeln wird häufig die Formel nach WEIBULL verwendet,<br />
obwohl deren Extrapolationsbereich einen stark positiven Bias aufweist, d. h. dass<br />
den hohen Stichprobenwerten eine zu niedrige Jährlichkeit zugeordnet wird. Für<br />
hydrologische Zwecke geeignete Formeln liegen zwischen den Extremen von WEIBULL und<br />
HAZEN (siehe Anhang Plotting Position Formeln).<br />
Bei der Auswertung von partiellen Serien (PDS - partial duration series) werden die empirischen<br />
Wahrscheinlichkeiten folgendermaßen berechnet:<br />
Die mit der fiktiven Annahme n = j berechneten Werte PPDS werden nach untenstehender<br />
Gleichung in PAMS (AMS - annual maximum series) umgerechnet und an dieser Stelle geplottet,<br />
was den Vorteil hat, dass die empirische Wahrscheinlichkeit direkt der scheinbaren Jährlichkeit<br />
entspricht.<br />
j<br />
PÜ AMS � PÜ<br />
, PDS �<br />
n<br />
, bzw.<br />
j: Anzahl der Jahre<br />
n: Anzahl der Werte<br />
3.5.3 Jährliche Serie – der AMS Ansatz<br />
j<br />
� 1 � ( 1�<br />
PU<br />
, ) �<br />
n<br />
PU , AMS<br />
PDS<br />
(3.9)<br />
Bei der AMS-Methode (annual maximum series, AMS) wird von allen Beobachtungen eines<br />
Jahres nur der Maximalwert betrachtet. Diese extreme Datenverdichtung erlaubt im Allgemeinen,<br />
diese Werte als Realisierungen unabhängiger stochastischer Größen zu betrachten.<br />
Unter der Annahme, dass diese Größen alle durch dieselbe Verteilungsfunktion beschrieben<br />
werden können, kann dann eine solche an die Daten angepasst werden.<br />
Als Standard für die Anpassung parametrischer Verteilungsfunktionen hat sich das D/E-Verfahren<br />
(distribution/estimation-procedure) etabliert, bei dem zunächst eine parametrisierte<br />
Familie von Verteilungsfunktionen (distributions) festgelegt wird und dann realistische Werte<br />
für die Parameter durch ein geeignetes Schätzverfahren (estimation) ermittelt werden. In der<br />
Literatur finden sich zahlreiche, meist zwei- oder dreiparametrige Verteilungsfunktionen; hier<br />
sind die LogNormalverteilung, die Pearson- und LogPearson-Verteilung besonders zu nennen.<br />
Im Folgenden werden einige wichtige neuere Verteilungen und entsprechende Anpassungsverfahren<br />
vorgestellt.<br />
3.5.4 Partielle Serie – der PDS Ansatz<br />
Das Basismodell<br />
Bei dem auf TODOROVIC zurückgehenden PDS-Ansatz (partial duration series, PDS) wird<br />
als Datenmaterial nicht die Serie der jährlichen Maximalereignisse zugrunde gelegt, sondern<br />
man versucht, die Verteilung von relevanten extremen Ereignissen zu modellieren, wobei<br />
Beobachtungen als relevant angesehen werden, die über einem kritischen Schwellenwert �0<br />
liegen.
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