Leitfaden HQ Statistik - Wasser, Klimawandel & Hochwasser

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Leitfaden - Verfahren zur Abschätzung von Hochwasserkennwerten
gen Verteilungsfunktion als Modell führen, die kritischen Werte des Tests hängen von der
untersuchten Verteilung ab, liegen aber für alle gebräuchlichen Verteilungsfamilien vor.
Eine sehr gebräuchliche Methode, um die Auswahl der in Frage kommenden Verteilungen
einzugrenzen, ist das bereits im Abschnitt 3.6.6 angesprochene L-Momentenverhältnisdiagramm
(L-MRD), in dem zweiparametrige Verteilungen als Punkte, dreiparametrige
Verteilung i.a. als KurveN und mehrparametrige als FlächeN erscheinen. Für die vorliegende
Datenserie werden dann die Schätzer 3 ˆ � und 4 ˆ � berechnet und der Punkt mit entsprechenden
Koordinaten in das Diagramm eingetragen. Je nach dem in welchem Gebiet der Punkt liegt
bzw. welches die nächstgelegenen Punkte und Kurven von Verteilungsfamilien sind, kann
abgeschätzt werden, welche Verteilung ein gültiges Modell für die Daten abgibt.
3.11 Vertrauensbereich
Mit dem Begriff Vertrauensbereich (auch Konfidenzintervall) einer Verteilungsfunktion
ist das Wertintervall gemeint, in dem auf Grund einer vorliegenden Stichprobeninformation
bestimmte Kenngrößen bzw. Parameter der zugehörigen Grundgesamtheit erwartet werden.
Angemerkt wird, dass es neben dieser statistischen Unsicherheit auch weitere Fehlerquellen
gibt, die zu Abweichungen führen können, welche über diesen Vertrauensbereich hinaus
gehen.
Lässt man diese möglichen Abweichungen außer Acht, die sich aus den Fehlern in den
Grunddaten und aus der Unkenntnis der richtigen Verteilungsfunktion ergeben, betrachtet
man also die Daten als fehlerfrei und die Verteilung als bekannt, so verbleibt trotzdem
eine statistische Unsicherheit der Aussage über den Schätzwert für das T-jährliche Hochwasser.
Der berechnete Vertrauensbereich hängt wesentlich von folgenden Faktoren ab:
� vom Umfang der Stichprobe
� von der Variabilität des statistisch zu beschreibenden Prozesses, zahlenmäßig erfasst
durch die Varianz der Stichprobe
� von der Extrapolationsweite der statistischen Aussage, zahlenmäßig durch die Jährlichkeit
definiert
� von der verwendeten Verteilungsfunktion
� von der verwendeten Parameterschätzmethode
Tendenziell wirken sich die Einflussfaktoren wie nachstehend beschrieben aus:
Die Unsicherheit nimmt
� mit steigendem Stichprobenumfang ab,
� mit steigender Stichprobenvarianz zu,
� mit steigender Extrapolationsweite (Jährlichkeit) zu.
Der Einfluss der Parameterschätzmethode ist abhängig vom Typ der Verteilungsfunktion und
eher gering.
Zu einer zahlenmäßigen Erfassung dieser Unsicherheit führt die Überlegung, dass für das
gesuchte Tn-jährliche Hochwasser nur ein Schätzwert angegeben werden kann: Würde aus