Advanced Research WRF (ARW) Technical Note - MMM - University ...

Contents
Acknowledgments ix
1 Introduction 1
1.1 Advanced Research WRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Major Features of the ARW System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Governing Equations 5
2.1 Vertical Coordinate and Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Flux-Form Euler Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Inclusion of Moisture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Map Projections, Coriolis and Curvature Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Perturbation Form of the Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Model Discretization 11
3.1 Temporal Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1 Runge-Kutta Time Integration Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.2 Acoustic Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.3 Full Time-Split Integration Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.4 Diabatic Forcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.5 Hydrostatic Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Spatial Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 Acoustic Step Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 Coriolis and Curvature Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.3 Advection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Stability Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1 RK3 Time Step Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.2 Acoustic Time Step Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Turbulent Mixing and Model Filters 23
4.1 Explicit Spatial Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Horizontal and Vertical Diffusion on Coordinate Surfaces . . . . . . . . . 23
4.1.2 Horizontal and Vertical Diffusion in Physical Space . . . . . . . . . . . . 24
4.1.3 Computation of the Eddy Viscosities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.4 TKE equation for the 1.5 Order Turbulence Closure . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Filters for the Time-split RK3 scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1 Divergence Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
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