FPGA based Hardware Accleration for Elliptic Curve Cryptography ...

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Zusicherung Zur Erstellung der vorliegenden Studienarbeit wurden nur die in der Arbeit angegebenen Hilfsmittel verwendet. Felix Madlener
Contents List of Figures iv 1 Introduction 1 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Previous Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Goals of this Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Content of this work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ( Field over Fields in in in in 2 Mathematical Background 4 2.1 Elliptic Curve Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.1 Affine Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.2 Projective Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3 EC point multiplication ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Finite Field Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 The Finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Polynomial Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.3 Finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.4 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.5 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.6 Squaring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.7 Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.8 Polynomial Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Sequential Multiplication Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.1 Schoolbook Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.2 Polynomial Karatsuba Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.3 Multi-Segment Karatsuba Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Hardware Architecture 19 3.1 PCI Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Register File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 EC Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4 Finite Field Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4.2 Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4.3 Input Stage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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