THÈSE Koléhè Abdoulaye COULIBALY-PASQUIER

d’avoir une famille de connexion, ce qui serait moins maniable. Cela nous permetd’utiliser directement le corollaire 3.17 de [3]. On pourrait se passer de cetteréécriture, mais il faudrait refaire une démonstration différente de 3.17.-Formule (4.2)Cette formule provient de la 2ième formule avant la proposition 4.1 (c’est lecorollaire 3.17 de [3]), de la connexion produit ˜∇ et du fait que (// T 0,te i ) i=1..nest une base orthonormée de (T Xt(x)M, g(T − t)).i.e : le corollaire 3.17 de [3] et la construction (formule 4.1) donnent ( c’est pourça que je suis passé à (t, X t )) :−1˜// 0,td( ˜//0,t T Y t(0, v)) = − 1 2 ˜R(T Y t (0, v), dY t (x 0 ))dY t (x 0 ).La connexion produit et la relation dY = (dt, ∗dX t ) = (dt, // T 0,te i ∗ dW i )donnent :−1˜// 0,td( ˜//0,t T Y t(0, v)) = − 1 2 (0, R T −t(dπT Y t (0, v), dπdY t (x 0 ))dπdY t (x 0 ))= − 1 ∑(0, R T −t (T X t (v), // T20,te i ∗ dW i )// T t −t e j ∗ dW j )i,j= − 1 2 (0, Ric#T −t (T X t v)) dtRemarque : Cette proposition produit un résultat canonique, dans le sens où leprocessus à variation finie introduit dans la définition (3.1), qui à été construitgrâce à la formule de Weitzenbrök a été suposé à variation fini. Ici on le construitcomme variation infinitésimale d’un couplage parallèle, et on obtient qu’il est àvariation fini.-Premier groupe de formules page 57. La second égalité vient de la formulede Itô-Stratonovich, (et de l’identification ligne 10 page 56 : e i ∼ (0, e i ))i.e :∗d(dπ ˜// 0,te i ) = ∗d(dπ(ev ei ˜//0,t ))= ddπdev ei ∗ d ˜// 0,t.- Page 57, fin de la preuve (dernière égalité) : Elle vient de la formule (4.5)et de la formule (4.2). Mais elle ne vient pas de ˜// = T Y t qui est une formulefausse en générale ( prendre par exemple g(t) = g 0 constante et non Ricci plate)2115