THÈSE Koléhè Abdoulaye COULIBALY-PASQUIER

RésuméDans la première partie de cette thèse, à une famille de métriques sur unevariété nous associons un mouvement brownien. Nous construisons un transportparallèle stochastique au-dessus de ce processus. Avec une forme intrinsèque du flotstochastique, nous définissons une notion de transport parallèle déformé au-dessusde ce processus. Nous caractérisons le flot de Ricci comme étant le seul flot surles métriques garantissant l’égalité du tranport parallèle et du transport parallèledéformé.Dans ce cas, le transport parallèle déformé est une isométrie. Nous en déduisonsdes propriétés sur le flot de Ricci. Dans une seconde partie, nous nous intéressons auflot à courbure moyenne d’une hypersurface. Nous construisons ainsi un processussans naissance et nous montrons son unicité en loi quand la variété de départ eststrictement convexe. Quand l’hypersurface de départ n’est pas strictement convexenous avons néanmoins une famille de martingales dont les points de départ sontsur une "variété" singulière.Dans la dernière partie, nous construisons une diffusion dans l’espace des courbessur une variété. Nous en déduisons des conditions suffisantes pour obtenir des propriétésde contraction - pour plusieurs distances de Wasserstein - entre deux mesuresde probabilité représentant la densité de deux diffusions d’opérateur elliptiqueinhomogène quelconque. Ainsi, cette nouvelle construction produit une alternativeentièrement probabiliste aux calculs d’Otto utilisés par Lott pour arriver à desrésultats similaires.i3